Question

14．如图所示，水上游乐园由一滑水项目深受小朋友的喜爱，滑道由高度H=5m的曲面滑道和水平滑道组成，g两部分在A点平滑连接．一儿童乘坐皮筏由静止开始从滑道顶端出发，经过A点后与水平滑道上处于静止状态的家长所坐的皮筏发生碰撞，碰撞后两皮筏一起向前滑行．已知儿童和皮筏的总质量m=30kg，家长和皮筏的总质量为M=70kg，人与皮筏均可视为质点，不计一切摩擦阻力，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）儿童乘坐皮筏到达A点时的速度大小；
（2）两皮筏碰撞后一起向前滑行的速度大小；
（3）碰撞过程中系统损失的机械能．

Answer 1

分析 （1）儿童乘坐皮筏由曲面下滑的过程，只有重力做功，其机械能守恒，由机械能守恒定律求儿童乘坐皮筏到达A点时的速度大小；
（2）对于碰撞过程，儿童和家长（包括各自皮筏）组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求两皮筏碰撞后一起向前滑行的速度大小；
（3）碰撞过程中，系统损失的机械能等于碰撞前后动能的差，由能量守恒定律求解．

解答 解：（1）设儿童乘坐皮筏到达A点时的速度大小为v₀，儿童乘坐皮筏由曲面下滑的过程，由机械能守恒定律有
  mgH=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：v₀=$\sqrt{2gH}$=$\sqrt{2×10×5}$=10m/s
（2）碰撞过程中，儿童和家长（包括各自皮筏）组成的系统动量守恒，设碰撞后速度大小为v₁，取向左为正方向，由动量守恒定律得
  mv₀=（M+m）v₁
解得 v₁=$\frac{m}{M}$v₀=$\frac{30}{70+30}$×10=3m/s
（3）设系统损失的机械能为△E，则△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²=$\frac{1}{2}$×30×10²-$\frac{1}{2}$×100×3²=1050J
答：
（1）儿童乘坐皮筏到达A点时的速度大小是10m/s；
（2）两皮筏碰撞后一起向前滑行的速度大小是3m/s；
（3）碰撞过程中系统损失的机械能是1050J．

点评 解决本题的关键是明确碰撞的基本规律：动量守恒定律．要知道当曲面光滑时，往往根据机械能守恒定律求物体的速度．