Question

【题目】如图所示，在倾斜角为30°的光滑斜面上静止放置、两个小球，它们的质量分别为和，它们的半径分别为和，它们之间用长为的轻绳相连（图中未画出），开始时、紧靠在一起并锁定于斜面上的处，在斜面上的处固定一个开有小孔的挡板，小孔半径为，间距离为，现解除对小球的锁定，让、一起从静止开始沿斜面下滑，球无阻碍地通过小孔，而球与挡板发生无机械能损失的碰撞，球碰撞后沿斜面向上运动，球仍沿斜面向下运动，轻绳绷紧瞬间（时间极短）两球达到共同速度，已知两球半径远小于轻绳长度，在计算时将、两球看做质点，斜面足够长，两小球始终在斜面上运动，取，求：

（1）小球、从点由静止开始一起沿斜面下滑到达挡板时的速度的大小；

（2）若，连接、两球的轻绳绷紧瞬间，、两球共同速度的大小和方向；

（3）若，试讨论两球共同速度的方向与值的关系。

Answer 1

【答案】（1）5m/s；（2），方向沿斜面向下；（3）见解析

【解析】

(1)一起下滑时根据动能定理有

代入数据得；

(2)与挡板发生碰撞反弹到绳刚好绷紧，根据受力分析可知两球的加速度为，则有

这段过程中球的位移

球的位移

又因为

代入数据解得；绳绷紧前瞬间有

绳绷紧过程动量守恒，取斜面向下为正，有

当时解得；故绳绷紧瞬间，、两球的共同速度的大小为，方向沿斜面向下；

(3)若

由(2)问可得

令，可得，则讨论当时，，方向沿斜面向下；当时，；当时，，方向沿斜面向上。