Question

有一对平行板，两板间距离d=20cm，板长度l=40cm，两板间存在磁感应强度B=0.20T的匀强磁场，如图所示．从上板ab的边缘b处沿平行于板的方向射入带正电的粒子，已知带电粒子的比荷

q

m

=2×10⁶C/kg．不计粒子重力．试求：要使粒子不打在板上，粒子射入两板间的速度应满足什么条件？

Answer 1

分析：带电粒子在匀强磁场中将仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，速度较大时半径较大，速度减小时半径较小，在保证能射出极板的前提下，由几何关系可得半径，进而求解速度．

解答：解：设粒子刚好从下板右边缘飞出，此时轨道半径r₁=

1

2

d    
由于  qv₁B=

mv 2 1

r1

   
解得v₁=4×10⁴m/s    
设粒子刚好从下板左边缘飞出，此时轨道半径为r₂，
由几何关系得  r₂²=（r₂-d）²+l²     
由于  qv₂B=

mv 2 2

r2

解得v₂=2×10⁵m/s     
所以，粒子速度应满足的条件是：v＜4×10⁴m/s或v＞2×10⁵m/s    
答：粒子射入两板间的速度应满足v＜4×10⁴m/s或v＞2×10⁵m/s

点评：考查洛伦兹力作用下的圆周运动，注意作出两种情况下的轨迹图则不难解决