【题目】水平面上有一木板,质量为 M=2kg,板左端放有质量为 m=1kg 的物块(视为 质点),已知物块与木板间动摩擦因数为μ1=0.2,木板与水平面间的动摩擦因数为μ2=0.4。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取 g=10m/s2。
(1)现用水平力 F 拉动木板,为使物块与木板一起运动而不相对滑动,求拉力 F 的 大小范围?
(2)若拉动木板的水平力 F=15N,由静止经时间 t1=4s 立即撤去拉力 F,再经t2=1s物块恰好到达板右端,求板长 L=?
【答案】(1)12N<F≤18N(2)1.4m
【解析】
(1)物块与木块一起运动,拉力F必须大于木板与地面之间的最大静摩擦力,当m与M之间的摩擦力达到最大静摩擦力时,拉力F达到最大值;
(2)拉动木板的水平力F=15N,在第(1)问拉力的范围内,整体先做匀加速运动,撤去F后,m向右匀减速,M向右匀减速,当M静止后,m继续向右匀减速到木板右端,求出木板静止前的相对位移和木板静止后物块的位移,即可求出木板的长度;
(1)M与地面之间的最大静摩擦力f1=μ2(M+m)g=0.4×(2+1)×10=12N
当M、m整体一起向右匀加速运动时,当m与M的静摩擦力达到最大静摩擦力时,拉力F最大;
对m:μ1mg=ma①
得a=μ1g=0.2×10m/s2=2m/s2
对整体:Fμ2(M+m)g=(M+m)a②
代入数据:F-12=(2+1)×2
解得:F=18N
所以拉力F大小范围是12N<F≤18N
(2)拉动木板的水平力F=15N,M、m一起匀加速运动
根据牛顿第二定律:
t1=4s时速度v1=at1=1×4m/s=4m/s
撤去F后,物块加速度a1=μ1g=2m/s2
对木板:μ1mgμ2(M+m)g=Ma2,
代入数据:0.2×1012=2 a2
解得:a2=5m/s2
木板向右速度减为0的时间;根据题意t2=1s物块恰好到达板右端
在t1时间内物块的位移:
木板的位移:
物块相对木板的位移△x=x1-x2=2.561.6=0.96m
根据题意撤去力F后,再经t2=1s物块恰好到达板右端
所以木板静止后,木块继续运动0.2s
t1=0.8s时物块的速度v2=v1-a1t1=42×0.8=2.4m/s
木板长:L=△x+△x′=0.96+0.44=1.4m
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【题目】我国将要发射的“嫦娥四号”月球探测器要经过多次变轨,才最终降落到月球表面上.如图为探测器的运行轨道示意图,其中轨道Ⅰ为圆形轨道,轨道Ⅱ为椭圆轨道.下列关于探测器的说法其中正确的是( )
A. 在轨道Ⅰ上不同的位置具有相同的动量
B. 在轨道Ⅱ上不同的位置具有相同的动能
C. 在轨道Ⅰ通过点的加速度比在轨道Ⅱ通过点的加速度大
D. 在轨道Ⅱ各位置中,通过点时的动能最小
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【题目】如图所示,在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场,在边长为2L的正方形abcd区域(包括边界)内有方向垂直纸面向外的匀强磁场。一电子从y轴上的A(0, )点以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场,已知电子的质量为m、电荷量为e,正方形abcd的中心坐标为(3L,0),且ab边与x轴平行,匀强电场的电场强度大小。
(1)求电子进入磁场时的位置坐标;
(2)若要使电子在磁场中从ab边射出,求匀强磁场的磁感应强度大小B满足的条件。
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【题目】如图所示,足球守门员在发门球时,将一个静止的质量 为 0.4kg 的足球,以 10m/s 的速度踢出,这时足球获得的动能是_____J,足球沿草地做直线运动,受到的阻力是足球重力的0.2 倍,当足球运动到距发球点 20m 的后卫队员处时,速度为_____m/s(g 取 10m/s2)
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【题目】质量 M=2×103kg 的汽车,额定功率 P=80kW,在平直公路上能达到的最大行 驶速度为vm=20m/s.若汽车从静止开始以加速度 a=2m/s2 做匀加速直线运动,且经 t=30 s 达到最大速度,试求:
(1)汽车做匀加速直线运动的最长时间;
(2)汽车在 t1 2s 和 t2 20s 时的瞬时功率;
(3)当汽车速度为 v 16m / s 时汽车的加速度;
(4)汽车启动 30s 内通过的总路程。
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【题目】停在水平地面上的小车内,用绳子AB、BC栓住一个重球,绳BC呈水平状态,绳AB的拉力为T1,绳BC的拉力为T2.若小车由静止开始加速向左运动,但重球相对小车的位置不发生变化,则两绳的拉力的变化情况是( )
A. T1变大,T2变小 B. T1变大,T2变大
C. T1不变,T2变小 D. T1变大,T2不变
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【题目】如图所示一半径为R、由透明介质制成的球体,左侧有一沿竖直方向且与球体相切的墙面,图中过圆心的水平线段为球体的直径,在该直径的最右侧S点沿不同的方向发射出两束光,其中射到A点的光经折射后垂直于墙面到达M点,而射到B点的光恰好在球体的表面发生全反射,∠OSA=30°.求:
(ⅰ)该透明介质的折射率;
(ⅱ)S点发出的光在传播过程中,经过SA与AM所用的时间的比值;
(ⅲ)B点到SO的距离.
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【题目】如图所示,xOy平面位于光滑水平桌面上,在O≤x≤2L的区域内存在着匀强磁场,磁场方向垂直于xOy平面向下。由同种材料制成的粗细均匀的正六边形导线框,放在该水平桌面上,AB与DE边距离恰为2L,现施加一水平向右的拉力F拉着线框水平向右匀速运动,DE边与y轴始终平行,从线框DE边刚进入磁场开始计时,则线框中的感应电流i(取逆时针方向的电流为正)随时间t的函数图象和拉力F随时间t的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图所示,以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域,磁感应强度为B,∠A=60°,AO=L,在O点放置一个粒子源,可以向各个方向发射某种带负电粒子。已知粒子的比荷为,发射速度大小都为v0=.设粒子发射方向与OC边的夹角为θ,不计粒子间相互作用及重力。对于粒子进入磁场后的运动,下列说法正确的是( )
A. 当时,粒子将从AC边射出
B. 所有从OA边射出的粒子在磁场中运动时间相等
C. 随着角的增大,粒子在磁场中运动的时间先变大后变小
D. 在AC边界上只有一半区域有粒子射出
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