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【题目】水平面上有一木板,质量为 M2kg,板左端放有质量为 m=1kg 的物块(视为 质点),已知物块与木板间动摩擦因数为μ10.2,木板与水平面间的动摩擦因数为μ20.4。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取 g=10m/s2

1)现用水平力 F 拉动木板,为使物块与木板一起运动而不相对滑动,求拉力 F 大小范围?

2)若拉动木板的水平力 F15N,由静止经时间 t1=4s 立即撤去拉力 F,再经t2=1s物块恰好到达板右端,求板长 L=?

【答案】112NF≤18N21.4m

【解析】

(1)物块与木块一起运动,拉力F必须大于木板与地面之间的最大静摩擦力,当m与M之间的摩擦力达到最大静摩擦力时,拉力F达到最大值;

(2)拉动木板的水平力F=15N,在第(1)问拉力的范围内,整体先做匀加速运动,撤去F后,m向右匀减速,M向右匀减速,当M静止后,m继续向右匀减速到木板右端,求出木板静止前的相对位移和木板静止后物块的位移,即可求出木板的长度;

1M与地面之间的最大静摩擦力f12(M+m)g0.4×(2+1)×1012N
Mm整体一起向右匀加速运动时,当mM的静摩擦力达到最大静摩擦力时,拉力F最大;

m:μ1mgma

a=μ1g0.2×10m/s22m/s2
对整体:Fμ2(M+m)g(M+m)a
代入数据:F-12=2+1×2
解得:F=18N
所以拉力F大小范围是12NF≤18N
2)拉动木板的水平力F=15NMm一起匀加速运动
根据牛顿第二定律:
t14s时速度v1at11×4m/s4m/s
撤去F后,物块加速度a1=μ1g2m/s2
对木板:μ1mgμ2(M+m)gMa2
代入数据:0.2×10122 a2
解得:a25m/s2
木板向右速度减为0的时间;根据题意t2=1s物块恰好到达板右端

在t1时间内物块的位移:

木板的位移:

物块相对木板的位移△x=x1-x2=2.561.6=0.96m
根据题意撤去力F后,再经t2=1s物块恰好到达板右端
所以木板静止后,木块继续运动0.2s
t1=0.8s时物块的速度v2=v1-a1t1=42×0.8=2.4m/s

木板长:L=△x+△x′=0.96+0.44=1.4m

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