Question

5．匀强磁场的磁感应强度为B，边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈电阻为r，线圈绕垂直于磁感线的OO′以如图所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，求：
（1）转动过程中感应电动势的最大值；
（2）将一交流电压表接在R两端，电压表的示数；
（3）线圈平面与磁感线成60°角时的感应电动势；
（4）从图示位置开始线圈转过60°的过程中通过R的电荷量．

Answer 1

分析 （1）由最大值表达式可求得电动势的最大值；
（2）交流电压表的示数为有效值，求出R两端电压的有效值即可得出电压表的示数；
（3）由瞬时值表达式可求得线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势；
（4）由法拉第电磁感应定律可求得平均电动势，再由平均电流可求得电量．

解答 解：（1）感应电动势最大值：E_m=NBSω=NBL²ω
（2）感应电动势的有效值为：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$NBL²ω
故电流为：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{\sqrt{2}NB{L}^{2}ω}{2（R+r）}$
电压表读数为：U=IR=$\frac{\sqrt{2}NB{L}^{2}ωR}{2（R+r）}$
（3）根据公式e=E_mcosθ，线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为：
e=E_mcos60°=$\frac{1}{2}$NBL²ω
（4）I_平均=E_平均•$\frac{1}{R+r}$=$\frac{N•△Φ}{△t（R+r）}$
故q=I_平均△t=$\frac{NBS•sin60°}{R+r}$=$\frac{\sqrt{3}NB{L}^{2}}{2（R+r）}$
答：（1）最大电动势为NBL²ω
（2）电压表的示数为$\frac{\sqrt{2}NB{L}^{2}ωR}{2（R+r）}$；
（3）线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为$\frac{1}{2}$NBL²ω；
（4）从图示位置开始线圈转过60°的过程中通过R的电荷量为$\frac{\sqrt{3}NB{L}^{2}}{2（R+r）}$

点评 本题关键明确瞬时值、有效值、最大值及电量的求解方法，记住最大值公式E_m=NBSω，知道判断热效应及求电表的示数时要用有效值．