Question

如图1所示，在x轴上0到d范围内存在电场（图中未画出），x轴上各点的电场沿着x轴正方向，并且电场强度大小E随x的分布如图2所示；在x轴上d到2d范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m，电量为的粒子沿x轴正方向以某一初速度从O点进入电场，最终粒子恰从坐标为（2d，）的P点离开磁场。不计粒子重力。

（1）求在x=0.5d处，粒子的加速度大小a；
（2）求粒子在磁场中运动时间t；
（3）类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图像求位移的方法。请你借鉴此方法，并结合其他物理知识，求电场对粒子的冲量大小I。

Answer 1

（1）（2） （3）

解析试题分析：（1）由图像，x=0.5d处，电场强度为E=0.5E₀，由牛顿第二定律得：
                      
解得：                       
（2）在磁场中运动轨迹如图，设半径为R，由几何关系

   
解得：                      
设圆弧所对圆心为α，满足： 
解得：                        
粒子在磁场中做圆周运动，设在磁场中运动的周期为T，粒子在磁场的
运动速率为v，
圆运动半径为 R，有：
                                          
粒子运动的周期                        
所以，粒子在磁场中运动时间             
（3）粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：
，又粒子做圆周运动的半径
解得粒子在磁场中的运动速度                     
由图像可知，电场中电场力对粒子做功         
设粒子进入电场时的初速度为
根据动能定理：                     
解得：              
根据动量定理： 
考点：带电粒子在组合场中的运动
点评：本题考查带电粒子在电、磁组合场中的运动，综合性较强，把电场的性质、运动学规律、圆周运动知识、动能定理、动量定理等有机地结合起来，同学们在解题时应注重运用动力学的普通规律解决组合场中带电粒子的运动问题．