Question

一辆长为l₁ = 14 m的客车沿平直公路以v₁ = 8 m/s的速度匀速向东行驶，一辆长为l₂ = 10 m的货车由静止开始以a = 2 m/s²的加速度由东向西匀加速行驶，已知货车刚启动时两车前端相距s₀ = 240 m，当货车的速度达到v₂ = 24 m/s时即保持该速度匀速行驶，求两车错车所用的时间。

Answer 1

0.75 s

解析:

由已知客车长l ＝ 14 m，它做匀速运动，v_客＝ 8 m/s

货车长d ＝ 10 m，加速度为a ＝ 2 m/s，两车开始相距s₀ ＝ 240 m，设经过t₁时间两车车头相遇，并设想火车始终在做匀加速运动

则　　v_客·t₁ ＋          可得       t₁＝12 s    （4分）

此时货车的行驶速度为：

v_货＝ a t₁ ＝ 24 m/s　（火车恰好达到最大速度，设想成立）（4分）

设错车时间为t₂，则两车错车时刚好匀速错车

则     v_客·t₂ ＋ v_货·t₂ ＝ l₁ + l₂    （4分）

可得   t₂ = 0.75 s                （4分）

方法二：设经过t₁时间货车速度达到v₂，则：

   t₁ = v₂/a = 12 s                                  （4分）

在t₁时间内，两车位移分别为：

   x₁ = v₁ t₁ = 96 m　　　   x₂ = m   ∵x₁ + x₂  = 240 m = s₀

说明此时两车刚好前端相遇，则两车错车时刚好匀速错车 （4分）

设错车时间为t₂，则 ：

v₁·t₂ ＋ v₂·t₂ ＝l₁ + l₂ （4分）

可得     t₂ = 0.75 s           （4分）