Question

17．我国于2013年12月2日把嫦娥三号月球探测器成功送入太空，6日17时53分，嫦娥三号顺利进入100km环月圆轨道，已知月球半径R₁=1738km．地球半径R₂=6370km，地球表面重力加速度g=10m/s²，地球质量是月球质量的81倍，则嫦娥三号在100km环月圆轨道上的周期大约是（　　）

• A． 1.42小时
• B． 1.80小时
• C． 1.94小时
• D． 3.70小时

Answer 1

分析 根据在地球表面重力与万有引力大小相等列出等式，
嫦娥三号顺利进入100km环月圆轨道，根据万有引力提供向心力列出等式求解．

解答 解：根据在地球表面重力与万有引力大小相等列出等式，有：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$，地球表面重力加速度g=10m/s²，地球半径为：R₂=6370km，
地球质量是月球质量的81倍，所以M_月=$\frac{1}{81}$M，
嫦娥三号顺利进入100km环月圆轨道，根据万有引力提供向心力列出等式
$\frac{{GM}_{月}m}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
r=R₁+h=1738km+100km=1838km，
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{{GM}_{月}}}$=2π$\sqrt{\frac{{（1838000）}^{3}}{\frac{10{×（6370000）}^{2}}{81}}}$=6991s≈1.94小时，
故选：C．

点评 万有引力引用主要入手点：一是万有引力提供圆周运动向心力，二是在星球表面重力与万有引力相等．注意向心力公式的不同表达式是正确解题的关键．