牛顿认为公式中的引力常数G是普适常数.不受物体的形状.大小.地点和温度等因素影响.引力常数的准确测定对验证万有引力定律将提供直接的证据．英国物理学家卡文迪许(H．Cavendish 1731-1810)根据牛顿提出的直接测量两个物体间的引力的想法.采用扭秤法第一个准确地测定了引力常数．扭秤的主要部分是一个轻而坚固的T形架.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．

牛顿认为公式中的引力常数G是普适常数，不受物体的形状、大小、地点和温度等因素影响，引力常数的准确测定对验证万有引力定律将提供直接的证据．英国物理学家卡文迪许（H．Cavendish 1731-1810）根据牛顿提出的直接测量两个物体间的引力的想法，采用扭秤法第一个准确地测定了引力常数．扭秤的主要部分是一个轻而坚固的T形架，倒挂在一根金属丝的下端．T形架水平部分的两端各装一个质量是m₁的小球，T形架的竖直部分装一面小平面镜M，它能把射来的光线反射到刻度尺上，这样就能比较精确地测量金属丝地扭转．实验时，把两个质量都是m₂地大球放在如图所示的位置，它们跟小球的距离相等．由于m₁受到m₂的吸引，T形架受到力矩作用而转动，使金属丝发生扭转，产生相反的扭转力矩，阻碍T形架转动．当这两个力矩平衡时，T形架停下来不动．这时金属丝扭转的角度可以从小镜M反射的光点在刻度尺上移动的距离求出，再根据金属丝的扭转力矩跟扭转角度的关系，就可以算出这时的扭转力矩，进而求得m₁与m₂的引力F．
（1）若已知小球的质量m₁=1kg，大球质量m₂=2kg，两球心间的距离l=20cm，请据引力常量G的标准值求出两球间万有引力F的大小．（保留三位有效数字）
（2）卡文迪许把自己的实验说成是“称量地球的质量”，若不考虑地球自转的影响，地面上的物体所受重力等于地球对物体的引力，请用地球表面的重力加速度g、地球的半径R和引力常量G，推导表示出地球的质量M．

分析（1）应用万有引力定律：F=$\frac{G{m}_{2}{m}_{1}}{{l}^{2}}$ 直接计算求解；
（2）地球上的物体受到的重力等于地球对它的万有引力，由万有引力公式列方程，可以求出地球质量．

解答解：（1）由万有引力定律：F=$\frac{G{m}_{2}{m}_{1}}{{l}^{2}}$
代入数据，则有：F=$\frac{6.67×1{0}^{-11}×2×1}{0．{2}^{2}}$N=3.34×10^-9N，
（2）设地球质量为M，地球上的物体质量为m，
重力等于万有引力，即G$\frac{mM}{{R}^{2}}$=mg，
则地球质量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$；
答：（1）两个人之间的引力是3.34×10^-9N；
（2）地球的质量$\frac{g{R}^{2}}{G}$．

点评此题只需要应用万有引力定律进行计算，万有引力等于重力，由万有引力公式可以求出地球质量．

练习册系列答案

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20．

如图1所示，质量为M=0.9Kg的光滑长木板静止在光滑水平地面上，左端固定一劲度系数为k=1000N/m的水平轻质弹簧，右侧用一不可伸长的细绳连接于竖直墙上，细绳所能承受的最大拉力为50N，使一质量为m=0.1Kg小物体，以一定的初速度在木板上无摩擦地向左滑动而后压缩弹簧，细绳被拉断，不计细绳被拉断时的能量损失．弹簧的弹性势能表达式为E_p=$\frac{1}{2}$kx²（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）．
（1）要使细绳被拉断，v₀应满足怎样的条件；
（2）若小物体的初速度v₀=5$\sqrt{5}$m/s，长木板在细绳拉断后被加速的过程中，所能获得的最大加速度时，求小物体的速度；
（3）若小物体最后离开长木板时相对地面速度恰好为零，请在图2的坐标系中定性画出从小物体接触弹簧到与弹簧分离的过程小物体的v-t图象．

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1．

如图所示，在波的传播方向上有间距相等的六个质点1、2、3、4、5、6，均静止在各自的平衡位置．一列水平向右传播的横波在t=0时到达质点1，使1开始由平衡位置向上运动．当质点1第一次到达最高点时，质点2恰好开始振动．则在质点1第二次到达最高点，并由最高点向其平衡位置运动的时间内，下列说法中错误的是（　　）

	A．	质点2、6的加速度逐渐增大		B．	质点3、5的速度逐渐增大
	C．	质点4、6向下运动		D．	质点2、6向上运动

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18．下列说法中正确的是（　　）

	A．	麦克斯韦认为变化的磁场一定产生变化的电场
	B．	在发射无线电波时，需要进行调谐和解调
	C．	由狭义相对论基本原理可知真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的
	D．	一条沿自身长度方向高速运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小

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5．一物体作匀速圆周运动，在其运动过程中，不发生变化的物理量是（　　）

A．

线速度

B．

角速度

C．

周期

D．

向心加速度

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15．

均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，边长为L，总电阻为R，质量为m．将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方某处，如图所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行．当cd边刚进入磁场时，线框加速度恰好为零．已知重力加速度为g．不计空气阻力．求：
（1）线框刚开始下落时，cd边距磁场上边界的高度h；
（2）线框进入磁场过程中cd两点间的电势差；
（3）线框进入磁场过程中线框产生的热量．

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2．下列各项中，哪些是为了防止离心运动的危害？（　　）

	A．	高速转动的砂轮、飞轮等，都不得超过允许的最大转速
	B．	洗衣机的脱水桶甩干衣服
	C．	卫星从低轨道变到高轨道时要加速
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19．两个相同电阻分别通图中的两种电流，则在一个周期内产生的热量Q₁和Q₂的比值为多少（　　）