Question

如图有一半径为r=0.2m的圆柱体绕竖直轴OO′以ω=9rad/s的欠速度匀速转动，今用力F将质量为1kg的物体A压圆柱侧面，使其以v₀=2.4m/s的速度匀速下降，若物体A与圆柱面的摩擦因数μ=0.25，求力F的大小．（已知物体A在水平方向受光滑挡板的作用，不能随轴一起转动）．

Answer 1

分析：物体A匀速下降，受力平衡，物体受到重力、外力F、圆柱体的支持力和滑动摩擦力，而滑动摩擦力方向与物体相对于圆柱体的速度方向相反．物体A既以v₀=2.4m/s的速度竖直下降，又相对圆柱体转动，先由 v′=ωr求出A相对圆柱体垂直纸面向外的速度v′，得到合速度v，由cosθ=

v0

v

=

4

5

，求出合速度与竖直方向的夹角θ，即可确定出滑动摩擦力的方向，再根据平衡条件和摩擦力公式F_f=μF_N，求解F的大小．

解答：解：在水平方向圆柱体有垂直纸面向里的速度，A相对圆柱体有垂直纸面向外的速度为v′，
 则v′=ωr=9rad/s×0.2m=1.8m/s；
在竖直方向有向下的速度 v₀=2.4m/s
合速度的大小为v=

v′2+ v 2 0

=3m/s
设合速度与竖直方向的夹角为θ，则有；cosθ=

v0

v

=

4

5

所以A所受的滑动摩擦力方向与竖直方向的夹角也为θ．
A做匀速运动，竖直方向平衡，则有
  F_fcosθ=mg，
得 F_f=

mg

cosθ

=12.5N
另F_f=μF_N，F_N=F，
所以有：F=

Ff

μ

=50N
答：力F的大小为50N．

点评：本题关键是运用运动的合成法确定合速度的方向，得到滑动摩擦力的方向，要有空间想象能力．