Question

7．如图所示，光滑水平面上有一平板车，车上固定一竖直直杆，杆的最高点O通过一长为L的轻绳拴接一个可视为质点的小球，小球的质量为小车（包括杆的质量）质量的一半，悬点O距离地面的高度为2L，轻绳水平时，小球与小车速度均为零．释放小球，当小球运动到最低点时．求：（重力加速度为g）
（ⅰ）小球运动到最低点时速度大小；
（ⅱ）小球从释放到最低点的过程中，小车向右移动的距离．

Answer 1

分析 （i）小球在下落过程中，小球与车组成的系统水平方向动量守恒；而系统机械能守恒；则由动量守恒定律和机械能守恒定律列式可求得小球的速度；
（ii）对小球和小车系统根据平均动量守恒定律可确定位移关系．

解答 解：（ i）小球下落过程中，小球与车组成的系统，水平方向动量守恒，系统机械能守恒，设小球到最低点时，小球的速率为v₁，小车的速率为v₂，设小球的速度方向为正方向，则由机械能守恒定律和动量守恒可得：
m v₁=2m v₂
mgL=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$×2mv₂²
解得：v₁=$\frac{2\sqrt{3gL}}{3}$，v₂=$\frac{\sqrt{3gL}}{3}$
故可得小球在最低点的速度为：v₁=$\frac{2\sqrt{3gL}}{3}$；
（ ii）小球下落的过程中，车向右移动的距离为x₂，小球向左移动的距离为x₁，则有：
m x₁=2mx₂
且x₁+x₂₌L
所以，小车向右运动的位移为：x₂=$\frac{1}{3}$L
答：（ⅰ）小球运动到最低点时速度大小为$\frac{2\sqrt{3gL}}{3}$；
（ⅱ）小球从释放到最低点的过程中，小车向右移动的距离为$\frac{1}{3}L$．

点评 以动量守恒定律的应用为命题背景考查学生的推理能力和分析综合能力；要求能正确分析物理过程及受力情况，再根据相对应的物理模型选择正确的物理规律．