Question

5．如图，在半径R=1.2m的水平圆板中心轴正上方高h=0.8m处以v₀的速度水平抛出一球，圆板做匀速转动．当圆板半径OB转到图示位置时，小球开始抛出．要使小球落在B点，且只与圆板碰一次，取g=10m/s²，则：
（1）小球的初速度v₀，击中B点时的速度v的大小是多少？
（2）圆板转动的角速度ω为多少？

Answer 1

分析 （1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出运动的时间，从而得出竖直分速度，根据平行四边形定则求出击中B点的速度大小．
（2）抓住时间相等，根据圆周运动的周期性求出圆盘的角速度．

解答 解：（1）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$，
则竖直分速度为：v_y=gt=4m/s，
水平方向上做匀速直线运动，由R=v₀t
解得v₀=3m/s，
小球击中B点的速度为：${v}_{B}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{9+16}m/s=5m/s$．
（2）根据圆周运动的周期性知，t=nT=n$\frac{2π}{ω}$，
解得圆板的角速度为：$ω=\frac{2nπ}{t}=5nπ$，（n=1、2、3…）
答：（1）小球的初速度v₀为3m/s，小球击中B点时的速度大小为5m/s；
（2）圆板转动的角速度ω为5nπ，（n=1、2、3…）

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的基本运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及知道圆周运动的周期性．