Question

如图所示，足够长的水平传送带始终以大小为v=3m/s的速度逆时针传动，传送带上有一质量为M=2kg的小木盒A，A与传送带之间的动摩擦因数μ=0.3．开始时，A随同传送带共同向左运动，一光滑的质量为m=1kg的小球B自传送带左端出发，以一定的初速度在传送带上向右运动，小球与木盒相遇后，立即进入盒中与盒达到方向向右的共同速度v₁=3m/s．（取g=10m/s²）求：
（1）木盒在传送带上相对滑动的距离为多少？
（2）为维持传送带始终匀速运动，带动传送带的电动机为此需多消耗的电能为多少？

Answer 1

解：（1）设小球和小木盒一起做变速运动时的加速度为a，摩擦力为f，做变速运动的时间为t，由题可知，小球和木盒先相对地向右做匀减速运动，速度减到零，然后再向左做匀加速运动，直到速度为传送带速度为止．
F_合=f=μ（M+m）g


在2s内木盒的位移为0，则木盒在传送带上滑过的距离等于这段时间传送带的对地位移大小．
即△s=vt=6m
故木盒在传送带上相对滑动的距离为6m．
（2）传送带上的物体动能和势能没有增加，所以电动机多消耗的电能为克服摩擦力做功产生的内能，即
E_电=△Q═f?△f=μ（m+M）△l=5.4J．
分析：（1）小球和盒子先向右做匀减速直线运动到零，然后向左做匀加速直线运动，直到速度达到传送带的速度，又一起做匀速直线运动，求出在这段时间内木盒的位移和传送带的位移，从而求出木盒在传送带上的相对位移．
（2）根据能量守恒得，电动机需多消耗的电能全部转化为摩擦产生的内能，根据Q=f△s求出摩擦产生的内能．
点评：解决本题的关键知道木盒在传送带上先向右做匀减速直线运动到零，然后向左做匀加速直线运动，直到速度达到传送带的速度，又一起做匀速直线运动．以及知道电动机多消耗的电能为克服摩擦力做功产生的内能．