Question

7．质量为1kg的物块，沿着半径为1m的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为2m/s，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ=0.2，则物体在最低点时：
（1）物块对金属壳的压力；
（2）物块受到的摩擦力．

Answer 1

分析 物体滑到半球形金属球壳最低点时，速度大小为v，半径为R，根据牛顿第二定律求得相互作用力，根据滑动摩擦力公式求得摩擦力大小．

解答 解：（1）物体滑到半球形金属球壳最低点时，速度大小为v=2m/s，半径为R=1m，根据牛顿第二定律得N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得$N=mg+\frac{m{v}^{2}}{R}=10+\frac{1×{2}^{2}}{1}N=14N$
根据牛顿第三定律可知对轨道的压力为14N
（2）物体在最低点时，受到的摩擦力为f=μN=2.8N
答：（1）物块对金属壳的压力为14N；
（2）物块受到的摩擦力为2.8N．

点评 本题是变速圆周运动动力学问题，关键是分析小球的受力情况，确定向心力的来源．对于变速圆周运动，由指向圆心的合力提供向心力．