Question

10．如图所示，半径分别为r和R的圆环竖直叠放（相切）于水平面上，一条公共斜弦过两圆切点且分别与两圆相交于a、b两点．在此弦上铺一条光滑轨道，将一小球从a点由静止释放，设小球穿过切点时不受阻挡．求该小球从a点运动到b点所用的时间．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出小球上滑的加速度，结合几何关系求出轨道的长度，通过位移时间公式求出小球从a点运动到b点的时间

解答 解：设轨道ab与竖直方向的夹角为θ，由几何关系可知：
轨道ab的长度为：s=（2R+2r）cosθ
由牛顿第二定律可得小球下滑的加速度为：$a=\frac{mgcosθ}{m}=gcosθ$
由运动学公式得：$s=\frac{1}{2}at_{\;}^2$
联立以上各式解得：$t=2\sqrt{\frac{R+r}{g}}$
答：该小球从a点运动到b点所用的时间为$2\sqrt{\frac{R+r}{g}}$．

点评 本题综合考查了牛顿第二定律和运动学公式的运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．