Question

如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强电场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P（0，h）点，以大小为v₀的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h，0）点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求：

（1）电场强度E的大小；
（2）粒子到达a点时速度的大小和方向；
（3）abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。

Answer 1

（1）  （2），方向与x轴的夹角为45°（3）

（1）粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中的运动时间为t，则
，，，联立以上各式，可得。
（2）粒子到达a点时沿y轴负方向的分速度v_y=at=，所以
设此时速度方向与x轴的夹角为α，则tanα=v_y/v₀=1，所以α=45°，即速度方向与x轴的夹角为45°。
（3）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，当粒子恰好从b点射出时，粒子做圆周运动的轨道半径最大，此时abc区域内的磁感应强度最小。做出粒子的运动轨迹如图所示。

由几何关系知，粒子在磁场中运动的轨迹所对圆心角为90°
轨道半径，又，可得。
【考点定位】平抛运动的规律、牛顿第二定律、运动的合成与分解的应用及带电粒子在匀强磁场中的运动问题等。