Question

14．使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出，离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等，质量为m，速度为v的离子在回旋加速器内旋转，旋转轨道是半径为r的圆，圆心在O点，轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为B，为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出器，引出器原理如图所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于O′点（O′点图中未画出），引出离子时，令引出通道内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从P点进入通道，沿通道中心线从Q点射出，已知OQ长度为L，OQ与OP的夹角为θ
（1）求离子的电荷量q并判断其正负；
（2）离子从P点进入，Q点射出，通道内匀强磁场的磁感应强度应降为B′，求B′
（3）换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度B不变，在内外金属板间加直流电压，两板间产生径向电场，忽略边缘效应，为使离子仍从P点进入，Q点射出，求通道内引出轨迹处电场强度E的方向和大小．

Answer 1

分析 （1）根据洛仑兹力充当向心力可求得电荷量；由左手定则可判断其电性；
（2）由几何关系可明确半径关系，再由洛仑兹力充当向心力可确定磁感应强度；
（3）加上电场后，电场和磁场力共同充当向心力，由向心力公式可求得电场强度．

解答 解：（1）根据$qv\;B=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，q=$\frac{mv}{Br}$
由左手定则可知，粒子带正电；
（2）如图所示，

O′Q=R，OQ=L，O′O=R-r
引出轨迹为圆弧；
由洛仑兹力充当向心力得：
B′qv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：R=$\frac{mv}{qB′}$；
由几何关系得：
R=$\frac{{r}^{2}+{L}^{2}-2rLcosθ}{2r-2Lcosθ}$；
B′=$\frac{mv}{qR}$=$\frac{mv（2r-2Lcosθ）}{q（{r}^{2}+{L}^{2}-2rLcosθ）}$=$\frac{Br（2r-2Lcosθ）}{（{r}^{2}+{L}^{2}-2rLcosθ）}$；
（3）粒子带正电，为了能让粒子沿圆弧离开，电场方向应沿径向向外；
洛仑兹力与电场力的合力充当向心力：
Bqv-Eq=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得E=Bv-$\frac{Brv（2r-2lcosθ）}{（{r}^{2}+{L}^{2}-2rLcosθ）}$；
答：（1）离子的电荷量q为$\frac{mv}{Br}$；粒子带正电；
（2）B′为$\frac{Br（2r-2Lcosθ）}{（{r}^{2}+{L}^{2}-2rLcosθ）}$
（3）通道内引出轨迹处电场强度E的方向沿径向向外；大小为Bv-$\frac{Brv（2r-2lcosθ）}{（{r}^{2}+{L}^{2}-2rLcosθ）}$．

点评 本题考查带电粒子在磁场与混合场中的运动，要注意正确分析粒子的运动过程，注意几何关系的应用；此类问题为综合性问题，要求学生有较高的数学及物理分析能力．