Question

【题目】如图所示，在水平地面上向右做直线运动的木板，长度L＝6m，质量M＝10kg，其上表面水平光滑且距地面高h＝1.25m，A、B是其左右两端点，在A端施加大小F＝50N、方向水平向左的恒力。在t＝0时刻，木板的速度大小v0＝7.2m/s、方向水平向右，此时将一个质量m＝1kg的小球轻放在木板上距离B端处的P点（小球可视为质点，释放时对地的速度为零）。经过一段时间，小球脱离木板并落到地面。已知木板与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，空气阻力不计，取g＝10m/s2，求：

（1）从t＝0时起，木板能继续向右运动的最大距离x1；

（2）小球从t＝0时起到离开木板时所经历的时间t′；

（3）从t＝0时起到小球离开木板落地时为止，木板的位移大小x。

Answer 1

【答案】（1）3.6m（2）3s（3）5.175m

【解析】

（1）小球相对于地面不动，小车先向右做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律求出匀减速直线运动加速度，求出小车减速到零的时间和位移；

（2）由前面的结果，判断小球是否离开平板车，若未离开平板车，则小车又向左做匀加速直线运动，再根据牛顿第二定律求出加速度，再求出小球离开平板车时小车的位移，从而得出小球离开平板车的时间。

（3）小球离开平板车做自由落体运动，根据求出小球落地的时间。求出小车在小球做自由落体运动时间内的位移，结合小车向右运动的位移和向左运动的位移，求出小车的位移。

解：（1）小球放到平板车后相对地面静止，小车的加速度为：

小车向右运动的距离为：

小于，所以小球不会从车的左端掉下。可知木板能继续向右运动的最大距离是

（2）小车向右运动的时间为：

小车向左运动的加速度为：

小车向左运动的距离为：

小车向左运动的时间为：

小球从轻放到平板车开始至离开平板车所用的时间：

故小球从轻放到平板车开始至离开平板车所用的时间为

（3）小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间：

小球刚离开平板车瞬间，小车的速度方向向左，大小为：

小球离开车子后，车的加速度为：

小球刚离开平板车到落地，车子向左运动的距离为：

代入数据可得：

从小球轻放上平板车到落地瞬间，平板车的位移大小：