Question

【题目】如图，虚线I、Ⅱ、Ⅲ分别表示地球卫星的三条轨道，其中轨道I为与第一宇宙速度7.9 km/s对应的近地环绕圆轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅲ为与第二宇宙速度11.2 km/s对应的脱离轨道，a、b、c三点分别位于三条轨道上，b点为轨道Ⅱ的远地点，b、c点与地心的距离均为轨道I半径的2倍，则（ ）

A.卫星在轨道Ⅱ的运行周期为轨道I的2倍

B.卫星经过a点的速率为经过b点的倍

C.卫星在a点的加速度大小为在c点的3倍

D.质量相同的卫星在b点的机械能小于在c点的机械能

Answer 1

【答案】D

【解析】

A.轨道I的半径为R，则轨道Ⅱ的半长轴为

则由开普勒第三定律得：

，

即

，

则A错误；

B.在a点在轨道I做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有；

，

在轨道Ⅱ上b点做向心运动，万有引力大于向心力，则：

，

则

，

则B错误；

C.由，得，即在a点的加速度大小为在c点的4倍，则C错误；

D.在b点做向心运动，在c点做离心运动，则c点的速度大于b点的速度，c点动能大于b点的动能，又两点势能相等，故卫星在b点的机械能小于在c点的机械能，则D正确；