Question

7．如图所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距0.2m，金属导体棒ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab的电阻为0.4Ω，导轨电阻不计，导体棒ab的质量为0.4g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁应强度为0.2T，且磁场区域足够大，当ab导体棒自由下落0.4s时，突然接通电键K，求：
（1）K接通的瞬间，ab导体棒的加速度；
（2）ab导体棒匀速下落的速度是多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 闭合导体棒前，杆自由落体运动，闭合后，有感应电流，受向上的安培力，棒可能加速、匀速、减速，根据牛顿第二定律、安培力公式、切割公式、闭合电路欧姆定律列式分析．

解答 解：（1）闭合K之前导体自由下落的末速度为v₀=gt=10×0.4=4（m/s）
K闭合瞬间，导体产生感应电动势，回路中产生感应电流．ab立即受到一个竖直向上的安培力．此刻导体棒所受到合力的方向竖直向上，与初速度方向相反，加速度为a，由牛顿第二定律得BIL-mg=ma
I=$\frac{BL{v}_{0}}{R}$
 联立解得：a=30m/s² 方向向上
（2）匀速运动时速度为v，此时mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
解得v=1m/s
答：（1）K接通时棒的加速度是30m/s²；
（2）速度为1m/s．

点评 本题是动态分析问题，不管导体棒是加速还是减速，都做加速度不断减小的运动，最后做匀速直线运动，根据牛顿第二定律并结合安培力公式、切割公式、闭合电路欧姆定律列式分析即可．