Question

18．如图所示，有一磁感强度为0.1T的水平匀强磁场，垂直匀强磁场放置一很长的金属框架，框架上有一导体ab保持与框架边垂直、由静止开始下滑．已知ab长10cm，质量为0.1kg，电阻为0.1Ω，框架电阻不计，取g=10m/s²．求：
（1）导体ab下落的最大加速度和最大速度；
（2）导体ab在最大速度时产生的电功率．

Answer 1

分析 （1）导体ab向下先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到0，即安培力等于重力时，速度达到最大．因此导体刚释放时达到最大加速度．匀速运动时速度最大．根据牛顿第二定律求最大加速度．根据安培力与速度的关系和平衡条件求解最大速度．
（2）根据电功率公式P=I²R，可得导体在最大速度时的电功率．

解答 解：（1）对ab杆受力分析，受两个力：重力和安培力，根据牛顿第二定律有 mg-F_安=ma，要使a最大，而mg都不变，那F_安就得最小，而安培力的最小值是0，也就是刚下滑的瞬间，a最大，解得最大速度为：a_m=g=10m/s²．
当最大速度时，那么a=0，所以有
mg-F_安=0，
即 mg=BIL，
根据欧姆定律得 I=$\frac{BLv}{R}$
联立以上两式得 mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
则得 v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.1×10×0.1}{0．{1}^{2}×0．{1}^{2}}$m/s=10³m/s
（2）导体ab在最大速度时产生的电功率：P=I²R，
又 I=$\frac{BLv}{R}$
解得：P=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{{R}^{2}}•R$=$\frac{0．{1}^{2}×0．{1}^{2}×1{0}^{6}}{0．{1}^{2}}•0.1$W=10³W
答：（1）导体ab下落的最大加速度为10m/s²，最大速度为10³m/s；
（2）导体ab在最大速度时产生的电功率为10³W．

点评 解决本题的关键能够结合牛顿第二定律分析出金属棒的运动情况，知道当加速度为0时，速度最大．并利用还可以求出安培力的功率即为求解最大电功率．