Question

如图所示，两个质量均为4m的小球A和B由轻弹簧连接，置于光滑水平面上．一颗质量为m子弹，以水平速度v₀射入A球，并在极短时间内嵌在其中．求：在运动过程中

（1）什么时候弹簧的弹性势能最大，最大值是多少？
（2）A球的最小速度和B球的最大速度．

Answer 1

（1）；（2）V_Amin，V_Bmax

子弹与A球发生完全非弹性碰撞，子弹质量为m，A球、B球分别都为M，子弹与A球组成的系统动量守恒，则
mv₀= (m+M)V                             ①
（1）以子弹、A球、B球作为一系统，以子弹和A球有共同速度为初态，子弹、A球、B球速度相同时为末态，则
（m+M）V= (m+M+M)V′                    ②
        ③
M＝4m，解得                  ④
（2）以子弹和A球有共同速度为初态，子弹和A球速度最小、B球速度最大为末态，则（m+M）V= (m+M)V_A+MV_B    ⑤
         ⑥
解得，                 ⑦
或＝v₀，＝0                      ⑧
根据题意求A球的最小速度和B球的最大速度，所以V_Amin，V_Bmax