Question

（2012?东莞二模）在质量为M=1kg的小车上，竖直固定着一个质量为m=0.2kg，高h=0.05m、总电阻R=100Ω、n=100匝矩形线圈，且小车与线圈的水平长度l相同．现线圈和小车一起在光滑的水平面上运动，速度为v₁=10m/s，随后穿过与线圈平面垂直，磁感应强度B=1.0T的水平有界匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图（1）所示．已知小车运动（包括线圈）的速度v随车的位移s变化的v-s图象如图（2）所示．求：
（1）小车的水平长度l和磁场的宽度d
（2）小车的位移s=10cm时线圈中的电流大小I以及此时小车的加速度a
（3）线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量Q

Answer 1

分析：（1）线圈进入磁场，线圈中有感应电流受安培力作用，小车做减速运动速度v随位移s减小，当线圈完全进入磁场，线圈中感应电流消失，小车做匀速运动．
（2）读出小车此时的速度，根据楞次定律解出感应电动势、感应电流，根据安培定则解出线框所受的安培力，结合牛顿第二定律解出小车的加速度a；
（3）线圈进入磁场和离开磁场时，克服安培力做功，线圈的动能减少，转化成电能消耗在线圈上产生电热．

解答：解：（1）由图可知，从s=5cm开始，线圈进入磁场，线圈中有感应电流，受安培力作用，小车做减速运动，速度v随位移s减小，当s=15cm时，线圈完全进入磁场，线圈中感应电流消失，小车做匀速运动．因此小车的水平长度l=10cm．
当s=30cm时，线圈开始离开磁场，则d=（30-5）cm=25cm
（2）当s=10cm时，由图象中可知线圈右边切割磁感线的速度v₂=8m/s
由闭合电路欧姆定律得线圈中的电流I=

E

R

=

nBhv2

R

解得：I=

100×1×0.05×8

100

A=0.4A
此时线圈所受安培力F=nBIh=100×1×0.4×0.05N=2N
小车的加速度a=

F

(M+m)

=

2

1.2

m/s2=1.67m/s2
（3）由图象可知，线圈左边离开磁场时，小车的速度为v₃=2m/s．
线圈进入磁场和离开磁场时，克服安培力做功，线卷的动能减少，转化成电能消耗在线圈上产生电热．Q=

1

2

(M+m)(

v

2 1

-

v

2 3

)
解得线圈电阻发热量Q=57.6J    
答：（1）小车的水平长度10cm和磁场的宽度25cm；
（2）小车的位移s=10cm时线圈中的电流大小I以及此时小车的加速度为1.67m/s²；
（3）线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量为57.6J．

点评：根据速度的变化分析磁场宽度时可以画出线框在磁场中运动的草图，同时注意结合力和运动的关系，明确安培力对物体运动的影响．