Question

9．在内蒙古的腾格里沙漠，有一项小孩很喜欢的滑沙项目．其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37°的斜面上有长为lm的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为$\frac{9}{16}$．小孩（可视为质点）坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑．小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.5，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，g取l0m/s²，则以下判断正确的是（　　）

• A． 小孩在滑板上下滑的加速度大小为2m/s²
• B． 小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.5 m/s²
• C． 经过$\sqrt{2}s$的时间，小孩离开滑板
• D． 小孩离开滑板时的速度大小为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$m/s

Answer 1

分析 对小孩和滑板受力分析，根据牛顿第二定律求出小孩滑板下滑的加速度；根据运动学公式，分别求出滑板和小孩的位移，小孩相对滑板的位移等于滑板的长度，由速度公式求出小孩离开滑板时的速度大小．

解答 解：A、对小孩受力分析，小孩受到重力、支持力和滑板对小孩向上的摩擦力，根据牛顿第二定律有：
mgsin37°-μ₁mgcos37°=ma₁
得：${a}_{1}=2m/{s}^{2}$，故A正确；
B、小孩和滑板脱离前，对滑板运用牛顿第二定律有：mgsin37°-μ₁mgcos37°-2μ₂mgcos37°=ma₂
代入数据解得：${a}_{2}=1m/{s}^{2}$，故B错误；
C、设经过时间t，小孩离开滑板$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=L$，解得：$t=\sqrt{2}$s，故C正确；
D、小孩离开滑板时的速度为：$v={a}_{1}t=2\sqrt{2}m/s$，故D错误；
故选：AC

点评 本题考查牛顿第二定律和运动学公式的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，关键是要注意小孩离开滑板时小孩相对木板的位移等于木板长