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    如图（甲）所示，小物块m1与m2通过一轻弹簧相连，静止于固定的光滑水平长木板上，物块m1与固定在长木板上的竖直挡板接触．现将小物块m3正对物块m1与m2的方向以初速度v运动，与物块m2发生无机械能损失的碰撞．已知物块m1与m2的质量均为m，物块m3的质量为m/3，弹簧的劲度系数为k，且下述过程中弹簧形变始终在弹性限度内．

    （1）试求在碰后过程中物块m3的速度和物块m1的最大速度；
    （2）若只将长木板右端抬高，变成倾角为θ的固定斜面，如图（乙）所示，物块m1、m2处于静止状态，现让物块m3从长木板上的A点静止释放，与物块m2相碰后粘合在一起，为使物块m2、m3向上反弹到最大高度时，物块
    m1对挡板的压力恰为零，则A点与碰撞前物块m2的距离为多大？整个运动过程中弹簧最多比原来增加多少弹性势能？
    【答案】分析：（1）物块m3、m2碰撞，碰撞过程中动量守恒和机械能守恒，列出等式，当物块m1的速度最大时，弹簧恢复原长，根据m1、m2和弹簧系统动量守恒列出等式求解
    （2）物块m3和物块m2碰撞，动量守恒和机械能守恒，弹簧压缩最大时，整个运动过程中弹簧增加的弹性势能最大，此时物块m2的速度为零，对物块m3和物块m2粘合在一起后与弹簧组成的系统，由功能关系求解．
    解答：解：（1）设碰撞后物块m3的速度为v1，m2的速度为v2
    碰撞过程中动量守恒，m3v=m3v1+m2v2
    又发生无机械能损失的碰撞，
    =+
    解得：v1=-v，v2=v
    即物块m3的速度大小是v，方向水平向右．
    物块m1离开挡板时，物块m2的速度大小是v，方向向右．
    当物块m1的速度最大时，弹簧恢复原长，设物块m1的最大速度为vm，此时物块m2的速度为v3，
    根据m1、m2和弹簧系统动量守恒得
    m2=m2v3+m1vm
    =+
    解得：vm=v
    （2）设物块m3和物块m2碰撞前弹簧压缩量为x1，mgsinθ=kx1，
    设物块m3开始下滑时离物块m2的距离为L，下落到与物块m2碰前的速度为v4，
    根据机械能守恒得
    m3gsinθ L=
    物块m3和物块m2碰撞，动量守恒，设碰后物块速度为v5
    m3v4=（m3+m2）v5
    当物块m2向上反弹到最大高度时，物块m1对挡板的压力恰为零，此时弹簧伸长x2=x1．
    弹簧的弹性势能相等，碰撞后整个系统机械能守恒，
    （m3+m2）=（m3+m2）g?2x2sinθ
    解得：L=
    弹簧压缩最大时，整个运动过程中弹簧增加的弹性势能最大，此时物块m2的速度为零，对物块m3和物块m2粘合在一起后与弹簧组成的系统，
    设静止时弹簧的压缩量为x3，所以（m3+m2）ginθ=kx3
    由运动的对称性可知，物块m3和物块m2整体向下运动的最大距离为s=2x3
    设弹簧最多增加的弹性势能为△Epm，对物块m3、m2和弹簧组成的系统，由功能关系得
    △Epm=（m3+m2）+（m3+m2）g?s?inθ
    解得：△Epm=
    答：（1）在碰后过程中物块m3的速度和物块m1的最大速度是v；
    （2）A点与碰撞前物块m2的距离为，整个运动过程中弹簧最多比原来增加弹性势能．
    点评：本题主要考查了动量守恒定律及能量守恒定律的应用，能够知道当弹簧压缩最大时，其势能最大．
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    （1）在C与A接触前，当A的速度分别为6m/s、2m/s、-2m/s时，求对应状态下B的速度，并据此在图（乙）中粗略画出B的速度随时间变化的图象（要求画出IT时间内）．
    （2）当A的速度为vA时C与A接触，在接触后的运动过程中弹簧的弹性势能为Ep，当vA取何值时，Ep有最大值？试求出Ep的最大值．
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    （1）9s末物体的速度和该时刻的位置坐标

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    科目：高中物理 来源：南通模拟 题型：问答题

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