Question

10．如图中的实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线，经0.5s后，其波形如图中虚线所示，设该波的周期T小于0.5s．求：

（1）如果波向右传播，该波的可能波速v？
（2）如果波向左传播，该波最小波速v_min？

Answer 1

分析 该波的周期T小于0.5s，波在0.5s内传播的距离大于一个波长，由图象得到波传播的距离，根据v=$\frac{△x}{△t}$求解波速．

解答 解：由图知，该波的波长：λ=24cm；由于该波的周期T小于0.5s，则波在0.5s内传播的距离大于一个波长．
（1）如果波是向右传播的，波传播的距离△x=（n+$\frac{3}{4}$）λ=24n+18  （cm）n=1，2，3…．
故波速为：v₁=$\frac{△x}{△t}=\frac{24n+18}{0.5}=48n+36$ cm/s=0.48n+0.36 （m/s）．n=1，2，3…．
（2）如果波是向左传播的，波传播的距离△x=（n+$\frac{1}{4}$）λ=24n+6 （cm）n=1，2，3…．
故波速为：v₂=$\frac{△x}{△t}=\frac{24n+6}{0.5}=48n+12$ （cm）=0.48n+0.12 （m/s）．n=1，2，3…．
当n取1时，波速最小，为v_min=0.48+0.12=0.60m/s
答：（1）如果波是向右传播的，波速是0.48n+0.36 （m/s）．n=1，2，3…．．
（2）如果波是向左传播的，该波最小波速是0.60m/s．

点评 解决本题要注意本题波传播的距离不是一个通项，而是特殊值，要能够从图象中得出波传播的距离，并掌握波速的两个公式v=$\frac{△x}{△t}$．