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    精英家教网如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P（0，h）点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h，0）点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求：
    （1）电场强度E的大小；
    （2）abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值；
    （3）假设磁场的磁感应强度为B，粒子从p点出发到达y轴的时间t．
    分析：粒子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动规律可求解；
    粒子在进入磁场时的速度根据（1）可求解，粒子在磁场中受洛伦兹力作用做圆周运动，根据几何关系可求得半径r，从而可求磁场强度；
    分段求出粒子在电场、磁场中、及出磁场后的时间，三段时间之和即为所求总时间．
    解答：解：（1）设粒子在电场中运动的时间为t，则有：x=v0t=2h
    y=
    1
    2
    at2    =h
    qE=ma
    联立以上各式可得：E=
    m
    v
    2
    0
    2qh

    （2）粒子到达a点时沿负y方向的分速度为：vy=at=v0
    所以v=
    v
    2
    0
    +
    v
    2
    y
    =
    		2
    v0    ，方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角  
    粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，故qvB=
    mv2
    r

    当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，
    此时有：r=
    		2
    2
    L    ，所以：B=
    2mv0
    qL

    （3）由（1）中粒子在第一象限中运动时间t1=
    2h
    v0

    粒子进入磁场中做圆周运动圆心角α=
    π
    2
    （如图）
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    运动时间：t2=
    α
    2π
    T=
    πm
    2qB

    粒子出磁场后做匀速直线运动，时间：t3=
    2
    		2
    h
    		2
    v0
    =
    2h
    v0

    粒子由P点出发到达y轴总时间t=t1+t2+t3=
    4h
    v0
    +
    πm
    2qB

    答：（1）电场强度E的大小为
    m
    v
    2
    0
    2qh
    ；
    （2）abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值为
    2mv0
    qL
    ；
    （3）粒子从p点出发到达y轴的时间为
    4h
    v0
    +
    πm
    2qB
    ．
    点评：带电粒子在电磁场中的运动要注意分析过程，并结合各过程中涉及到的运动规律采用合理的物理规律求解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    2m
    q
    g
    l
    ，该磁场有理想的下边界，其他方向范围无限大．已知重力加速度为g．求：
    （1）匀强电场的场强E的大小
    （2）欲使微粒不从磁场下边界穿出，该磁场下边界的y轴坐标值应满足什么条件？
    （3）求微粒从P点开始运动到第二次经过y轴所需要的时间．

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    		3
    3
    l，0）由静止释放后沿直线PQ运动．当微粒到达点Q（0，-l）的瞬间，撤去电场，同时加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度的大小B=
    m
    q
    =
    3g
    2l
    ，该磁场有理想的下边界，其他方向范围无限大．已知重大加速度为g．求：
    （1）匀强电场的场强E的大小；
    （2）撤去电场加上磁场的瞬间，微粒所受合外力的大小和方向；
    （3）欲使微粒不从磁场下边界穿出，该磁场下边界的y轴坐标值应满足什么条件？

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    （1）匀强电场的场强E的大小；

    （2）撤去电场加上磁场的瞬间，微粒所受合外力的大小和方向；

    （3）欲使微粒不从磁场下边界穿出，该磁场下边界的y轴坐标值应满足什么条件?

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    【小题1】匀强电场的场强E的大小
    【小题2】欲使微粒不从磁场下边界穿出,该磁场下边界的y轴坐标值应满足什么条件?
    【小题3】求微粒从P点开始运动到第二次经过y轴所需要的时间。

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    （1）匀强电场的场强E的大小；

    （2）撤去电场加上磁场的瞬间，微粒所受合外力的大小和方向；

    （3）欲使微粒不从磁场下边界穿出，该磁场下边界的y轴坐标值应满足什么条件?

     

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