Question

13．如图所示，长为L、底面直径为D的薄壁容器内壁光滑，右端中心处开有直径为$\frac{D}{3}$的圆孔．质量为m的某种理想气体被一个质量与厚度均不计的可自由移动的活塞封闭在容器内，开始时气体温度为27℃，活塞与容器底距离为$\frac{2}{3}$L．现对气体缓慢加热，求气体温度为207℃时的压强．已知外界大气压强为P₀，绝对零度为-273℃．

Answer 1

分析 开始加热活塞移动过程封闭气体作等压变化，根据盖吕萨克定律列式可求解活塞到达气缸的右端时的温度．
当加热到207℃时，气体做等容变化，根据查理定律可求解加热后气体的压强．

解答 解：开始加热时，在活塞移动的过程中，气体做等压变化．设活塞移动到容器顶端时气体温度为t℃，则有：
${V}_{1}=\frac{{D}^{2}Lπ}{4}$
根据盖吕萨克定律可得：
$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{V}_{0}}{{T}_{0}}$
其中初态：T₀=300K，
末态为：T₁=（273+t）K，
解得：T=177℃
活塞移至顶端后，气体温度继续升高的过程中是等容变化过程，有：
$\frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}}{{T}_{2}}$
其中 T₁=（273+177）K=450K，P₁=P₀
T₂=（273+207）K=480K       
解得：P₂=$\frac{16}{15}{P}_{0}$．
答：气体温度为207℃时的压强为$\frac{16}{15}{P}_{0}$．

点评 根据气体状态方程进行计算时要注意温度的单位取国际制单位．根据盖吕萨克定律列式可求解活塞到达气缸的右端时的临界温度是该题的解题的关键．