Question

如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数为μ，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L.现给A、B一初速度v₀使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求此过程中：

(1)物体A向下运动刚到C点时的速度；

(2)弹簧的最大压缩量；

(3)弹簧中的最大弹性势能．

Answer 1

解析：(1)A和斜面间的滑动摩擦力f＝2μmgcosθ，物体A向下运动到C点的过程中，根据能量关系有：2mgLsinθ＋·3mv₀²＝·3mv²＋mgL＋fL，v＝.

(2)从物体A接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C点，对系统应用动能定理，

－f·2x＝0－×3mv²，x＝－.

(3)弹簧从压缩最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据能量关系有

E_p＋mgx＝2mgxsinθ＋fx

因为mgx＝2mgxsinθ

所以E_p＝fx＝mv₀²－μmgL.

答案：(1)　(2)－　(3)mv₀²－μmgL