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5.为了研究过山车的原理,物理兴趣小组提出了下列设想:如图所示,取一个与水平方向夹角为30°,长L=0.8m的倾斜轨道AB,通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连,出口为水平轨道DE,整个轨道都是光滑的.其中AB与BC轨道以微小圆弧相连,竖直圆轨道半径R=0.6m.现使一个质量m=0.1kg的小物块从A点工始以初速度v0沿倾斜轨道滑下,g取10m/s2.问
(1)若v0=5.0m/s,小物块到达B点时的速度为多大?
(2)若v0=5.0m/s,小物块到达竖直圆轨道的最高点时对轨道的压力为多大?
(3)要使小物块能不脱离轨道通过最高点,v0大小应满足什么条件?

分析 (1)根据机械能守恒定律可求得B点的速度;
(2)由机械能守恒定律可求得最高点的速度;再由向心力公式可求得最高点时的压力;
(3)要使小球不离开轨小球道,则小球要么无法到达圆心高度或者能通过最高点;再由动能定理可求得初速度的大小范围.

解答 解:(1)落到斜面上后,物体只受重力,对AB过程由机械能守恒定律可得:
mgLsin30°=$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}$mv02
解得B点的速度v=$\sqrt{33}$m/s;
(2)对由A到圆的最高点过程由动能定理可知:
mgLsin30°-mg2R=$\frac{1}{2}$mvC2-$\frac{1}{2}$mvA2
C点时由向心力公式可得:
mg+F=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
联立以上两式可得:F=0.5N;
由牛顿第三定律可知,小球对轨道的压力为0.5N;
(3)要使物体能飞过最高点,则有:
mg=m$\frac{{v′}_{\;}^{2}}{R}$
由动能定理可知:
mgLsin30°+$\frac{1}{2}$mv02=mg2R+$\frac{1}{2}$mv′2
解得;v0=4.7m/s;即应大于4.7m/s;
答:(1)若v0=5.0m/s,则小物块到达B点时的速度为$\sqrt{33}$m/s;
(2)若v0=5.0m/s,小物块到达竖直圆轨道的最高点时对轨道的压力为0.5N;
(3)为了使小物块在竖直圆轨道上运动时能够不脱离轨道,v0大小应满足v0≥4.7m/s

点评 本题考查竖直面内的圆周运动的临界条件及动能定理的应用,要求学生能明确本题的物理过程,并能分段应用所学物理规律求解;同时注意对题意的把握.

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