Question

如下图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电荷量为＋q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不计重力和粒子间的相互作用．

(1)求所考察的粒子在磁场中的轨道半径．

(2)求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔．

Answer 1

答案：
解析：

(1)粒子在磁场中作圆周运动,向心力由洛伦兹力提供，其圆周轨道半径R＝． 　　(2)如图示，以OP为弦可画两个半径相同的圆，分别表示在P点相遇的两个粒子的轨道，圆心分别为O1和O2，在O处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，它们之间的夹角为α，由几何关系知 　　　　 ∠PO1Q1＝∠PO2Q2＝α 　　从O点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆周加弧长＝Rα；粒子2的路程为半个圆周减去弧长＝Pα．粒子1运动时间 　　　　   t1＝T＋ 粒子2运动时间 　　　　   t2＝T－ 两粒子射入的时间间隔 　　　　   Δt＝t1－t2＝2 由图知　　 R·cosα＝·OP＝L 得　　　　  α＝2arccos 故　　　　  Δt＝·arccos．