Question

10．为了研究某高层电梯的运动情况，选用了电子体重计，其压力传感器与显示器相连，某人在地面上用体重计称得自己的体重为500N，他将体重计移至电梯内称其体重，其乘坐电梯从顶层到达底层，在显示器中观察到体重变化如图所示，（g取10m/s²）
求：（1）电梯运动的最大速度；
（2）顶层到底层的高度．

Answer 1

分析 （1）0-5s内电梯加速下降，5s-15s匀速下降，15s-20s减速下降，故5s达到最大速度，根据牛顿第二定律求解加速度，根据运动学公式求解速度；
（2）根据平均速度公式分阶段求解位移．

解答 解：（1）0-5s内电梯加速下降，根据牛第二定律，有：
mg-F=ma
解得：
a=g-$\frac{F}{m}$=10-$\frac{400}{50}$=2m/s²
故最大速度：
v=at₁=2×5=10m/s
（2）顶层到底层的高度：
H=$\frac{0+v}{2}{t}_{1}+v{t}_{2}+\frac{v+0}{2}{t}_{3}$=$\frac{10}{2}×5+10×10+\frac{10}{2}×5$=150m
答：（1）电梯运动的最大速度为10m/s；
（2）顶层到底层的高度为150m．

点评 本题关键是选择人为研究对象，明确其受力情况和运动情况，根据牛第二定律列式求解加速度，根据运动学公式列式求解位移．