Question

5．如图所示，光滑绝缘细杆水平放置，A、B两点关于O点对称，细杆上穿有-个带负电的绝缘小球．细杆和小球放在电场中，电场的特点是：电场强度大小处处相等，电场线方向与细杆平行，其中A、B两点的电势都等于零．O点的电势最高．已知A、B两点与O点的距离都等于d，O点的电势等于φ₀，带电小球质量为m、电荷量为-q．若带电小球在电场中以O为中心、沿杆做周期性运动，A、B为其运动的最远点．求：
（1）小球所受电场力的大小；
（2）小球经过O点时的速度大小；
（3）小球的运动周期．

Answer 1

分析 （1）根据电势与电势差的关系，以及电势差与电场强度的公式即可求出电场强度，然后结合F=qE即可求出电场力；
（2）小球在电场中受到恒力的作用，由动能定理即可求出在O点的速度；
（3）小球在电场中受到恒力的作用，由动量定理即可求出A到O的时间，然后结合运动的周期性求出小球运动的周期．

解答 解：（1）由题，A、B两点的电势都等于零．O点的电势最高，则：U_OA=φ₀-0=φ₀
则AO之间的电场强度：$E=\frac{{U}_{OA}}{d}=\frac{{φ}_{0}}{d}$
所以：小球受到的电场力：F=qE=$\frac{q{φ}_{0}}{d}$
（2）A到O的过程中电场力对小球做正功，则：$-q{U}_{AO}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以：$v=\sqrt{\frac{2q{U}_{OA}}{m}}=\sqrt{\frac{2q{φ}_{0}}{m}}$
（3）小球从A到O的过程中电场力的冲量等于小球动量的增加，所以：
qEt=mv-0
所以：t=$\frac{mv}{qE}=d•\sqrt{\frac{2m}{q{φ}_{0}}}$
根据运动的对称性可知，小球从O到B的时间与从A到O的时间是相等的，从B到A的时间与从A到B的时间是相等的，所以小球运动的周期：T=4t=$4d•\sqrt{\frac{2m}{q{φ}_{0}}}$
答：（1）小球所受电场力的大小是$\frac{q{φ}_{0}}{d}$；
（2）小球经过O点时的速度大小是$\sqrt{\frac{2q{φ}_{0}}{m}}$；
（3）小球的运动周期是$4d•\sqrt{\frac{2m}{q{φ}_{0}}}$．

点评 该题考查带电物体在电场中的运动，以及匀强电场的特点，可以使用牛顿第二定律来解答，也可以使用动能定理和动量定理来解答．其中使用动能定理和动量定理比较简单一些．