Question

如图所示，在离地面H=5.45m的O处用长L=0.45m的不可伸长的细线挂一质量为0.09kg的爆竹（火药质量忽略不计），把爆竹拉起至D点使细线水平伸直，点燃导火线后将爆竹静止释放，爆竹刚好到达最低点B时炸成质量相等的两块，一块朝相反方向水平抛出，落到地面上的A处，抛出的水平距离s=5m。另一块仍系在细线上继续做圆周运动，空气阻力忽略不计，取g=10m/s²，求：

　 （1）爆竹爆炸前瞬间的速度大小v₀；

　 （2）继续做圆周运动的那一块在B处对细线的拉力T的大小；

　 （3）火药爆炸释放的能量E。

Answer 1

解：（1）设爆竹的总质量为2m，爆竹从D点运动到B点过程中，

根据动能定理，得ks5u

                    （2分）

解得                     （2分）

   （2）设爆炸后抛出的那一块的水平速度为v₁，做圆周运动的那一块的水平速度为v₂。

        对抛出的那一块，有：

                                     （2分）

                               （2分）

        解得v₁=5m/s

        对系统，根据动量守恒定律，得

                            （2分）

        在B处，对于做圆周运动的那一块，根据牛顿第二定律，得

                                （2分）

        根据牛顿第三定律，得

        做圆周运动的那一块对细线的拉力 （1分）

        联立以上各式，解得         （1分）

   （3）根据能量守恒定律，得

                   （2分）

        解得E=2.88J                          （2分）