Question

在倾斜角为θ的长斜面上，一带有风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，滑块（连同风帆）的质量为m，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，风帆受到向后的空气阻力与滑块下滑的速度大小成正比，即f=kv.滑块从静止开始沿斜面下滑的v-t图象如图所示，图中的倾斜直线是t=0时刻速度图线的切线.

（1）由图象求滑块下滑的最大加速度和最大速度的大小；

（2）若m=2 kg，θ=37°，g取10 m/s²，求出μ和k的值.（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

解析:(1)由图象可知滑块做加速度减小的加速运动,最终可达最大速度v_m=2 m/s    

t=0时刻滑块的加速度最大,即为vt图线在O点的切线的斜率:

a==3 m/s².                                              

(2)根据牛顿第二定律mgsinθ-μmgcosθ-kv=mA                              ①

将θ=37°,t=0时v=0、a=3 m/s²代入①式得

μ==0.375                                                               

将θ=37°及滑块达最大速度v_m=2 m/s时a=0代入①式得k=3 N·s/m.