Question

16．某人造地球卫星沿圆轨道运动，轨道半径是6.8×10³km，周期是5.6×10³s，已知：G=6.67×10^-11N•m²/kg²．请根据这些数据计算：
（1）人造地球卫星绕地球运动的角速度（计算结果保留两位有效数字）
（2）地球的质量（计算结果保留一位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）根据角速度与周期的关系即可求出角速度；
（2）根据卫星圆周运动的向心力由万有引力提供列式求解．

解答 解：（1）设人造地球卫星绕地球运动的角速度为ω，则有：
$ω=\frac{2π}{T}$
代入数据得：ω=1.1×10^-3rad/s
（2）设地球的质量为M，地球与人造地球卫星间的万有引力充当卫星做圆周运动的向心力，则：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
所以：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$=$\frac{4×10×[（6.8×1{0}^{3}）×1{0}^{3}]^{3}}{6.67×1{0}^{-11}×（5.6×1{0}^{3}）^{2}}kg$=6×10²⁴kg
答：（1）人造地球卫星绕地球运动的角速度是1.1×10^-3rad/s；
（2）地球的质量是6×10²⁴kg．

点评 本题根据卫星圆周运动向心力由万有引力提供，掌握万有引力和向心力的表达式是正确解题的关键．