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    4．如图所示，固定在水平地面上轨道ABCD，其中半圆形轨道ABC光滑，水平轨道CD粗糙，且二者在C点相切，A与 C分别是半径R=0.1m的半圆轨道的最高点和最低点．一根轻弹簧固定在水平轨道的最右端，将一质量m=0.02kg、电量q=8×10-5C的绝缘小物块紧靠弹簧并向右压缩弹簧，直到小物块和圆弧最低点的距离L=0.5m．现在由静止释放小物块，小物块被弹出后恰好能够通过圆弧轨道的最高点A，已知小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.4，小物块可视为质点，g取10m/s2，求：
    （1）小物块释放前弹簧具有的弹性势能EP；
    （2）若在此空间加一方向水平向左的匀强电场，电场强度E=2×103v/m，小物块仍由原位置释放后通过A点再落回水平轨道，在此过程中小物块电势能变化量为多少？

    分析 （1）物块恰好到达A点，由牛顿第二定律求出物块的速度，然后应用能量守恒定律求出弹性势能．
    （2）由能量守恒定律求出电场力做功，然后求出电势能的变化量．

    解答 解：（1）设小物块到达圆弧轨道的最高点时速度为v1，因为小物块恰好能到达圆弧轨道的最高点，故向心力刚好由重力提供：
    mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，
    代入数据解得：v1=1m/s，
    小物块从开始运动到圆弧轨道最高点A的过程中，由能量守恒定律得：
    EP=μmgL+mg•2R+$\frac{1}{2}$mv12，
    代入数据解得：EP=0.09J；
    （2）若存在水平向左的匀强电场时，设小物块从开始运动到圆弧轨道最高点A时的速度为v2，
    由功能关系得：W弹=-△EP=-（-EP）=0.09J，
    W弹+qEL-μmgL-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv22，
    代入数据解得：v2=3m/s；
    小物块由A飞出后竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀变速运动，由运动学规律有：
    竖直方向：2R=$\frac{1}{2}$gt2，代入数据解得：t=0.2s，
    水平方向：qE=ma，代入数据解得：a=8m/s2，
    x=v2t-$\frac{1}{2}$at2，代入数据解得：x=0.44m，
    在小物块落回轨道的整个过程中由电场力做功与电势能变化关系可得：
    W电=qE（L-x），
    代入数据解得：W电=0.0096J，
    电势能的变化量：△EP=-W电=-0.0096J，电势能减少0.0096J；
    答：（1）小物块释放前弹簧具有的弹性势能EP为0.09J．
    （2）在此过程中小物块电势能变化量为-0.0096J．

    点评 本题考查了求弹簧的弹性势能、电势能的变化量，分析清楚物体运动过程，应用牛顿第二定律、运动学规律、能量守恒定律 即可正确解题．

    练习册系列答案
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