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    如图甲所示，光滑绝缘水平面上一矩形金属线圈abcd的质量为m、电阻为R、ad边长度为L，其右侧是有左右边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，ab边长度与有界磁场区域宽度相等，在t=0时刻线圈以初速度v进入磁场，在t=T时刻线圈刚好全部进入磁场且速度为v1，此时对线圈施加一沿运动方向的变力F，使线圈在t=2T时刻线圈全部离开该磁场区，若上述过程中线圈的v-t图象如图乙所示，整个图象关于t=T轴对称．
    （1）求t=0时刻线圈的电功率；
    （2）线圈进入磁场的过程中产生的焦耳热和穿过磁场过程中外力F所做的功分别为多少？
    （3）若线圈的面积为S，请运用牛顿第二运动定律和电磁学规律证明：在线圈进人磁场过程中v-v1=．

    【答案】分析：（1）t=0时，母亲线圈产生的感应电动势E=BLv，电功率P=．
    （2）线圈进入磁场的过程中动能转化为焦耳热，由能量守恒求焦耳热．外力做功一是增加动能，二是克服安培力做功，由功能关系求得外力做功．
    （3）运用微元法思想，将时间分为若干等分，每一等分可看成匀变速运动，由公式△v=at列式，得到速度的变化量与电流的关系，由电量公式公式Q=It，得到速度的变化量与感应电荷量的关系，再根据法拉第定律、欧姆定律得到感应电荷量Q==，联立即可得到证明．
    解答：解：（1）t=0时，E=BLv
    线圈电功率P==
    （2）线圈进入磁场的过程中动能转化为焦耳热
       Q=mv2-mv12
    外力做功一是增加动能，二是克服安培力做功
         WF=△Ek+Q=mv2-mv12
    （3）根据微元法思想，将时间分为若干等分，每一等分可看成匀变速
      vn-vn+1=
    ∴v-v1=（I1t1+I2t2+…+Intn）
    其中I1t1+I2t2+…+Intn=Q
    电量Q=It==
    ∴v-v1=
    答：
    （1）t=0时刻线圈的电功率是；
    （2）线圈进入磁场的过程中产生的焦耳热和穿过磁场过程中外力F所做的功分别为mv2-mv12和mv2-mv12．
    （3）证明略．
    点评：解决本题的关键能够熟练运用能量守恒定律，知道线圈进磁场的过程和出磁场过程产生的热量相等．并能运用微元法处理非匀变速运动的问题．
    练习册系列答案
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    如图甲所示，光滑绝缘斜面AB，高h=0.1m，底端B与一块质量为M=2kg的均匀、水平放置的绝缘平板光滑连接，平板长为L=1m，其距B端0.6m处C固定在高为R=0.5m的竖直支架上，支架的下端与垂直于纸面的固定转轴O连接，平板可绕转轴O沿顺时针方向翻转，在支架正上方有一个水平向右的有界匀强电场E．在斜面顶端A放置带正电q=1×10-5C的很小的物体，质量为m，使其由静止滑下，沿平板进入电场，能滑过D点，并从D点飞出到水平地面上，设物体从D点飞出的水平距离为x，如图乙是x2与E图象，重力加速度g取10m/s2．问：

    （1）图乙中物体的质量m为多大？物体与平板间的动摩擦因数μ是多大？
    （2）为保证不同质量物体都能滑过D点，且平板不翻转，求物体的质量的取值范围？
    （3）为保证不同质量物体都能滑过D点，且平板不翻转，求水平匀强电场E的大小范围？
    （4）平板出现漏电是常有的事情（漏电不影响电场分布），假设图乙中物体m的带电减少量△q随在平板上滑过的长度成正比，即△q=ks（k=5×10-6C/m），为保证物体滑到D点并且飞出的水平距离为1m，求此时匀强电场E的大小；请在图乙中画出平板漏电情况下的x2与E图象．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图甲所示，光滑绝缘水平面上，磁感应强度B=2T的匀强磁场以虚线MN为左边界，磁场的方向竖直向下．MN的左侧有一质量m=0.1kg，bc边长L1=0.2m，总电阻R=2Ω的矩形线圈abcd．t=0s时，用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过1s，线圈的bc边到达磁场边界MN，此时立即将拉力F改为变力，又经过1s，线圈恰好完全进入磁场．整个运动过程中，线圈中感应电流I随时间t变化的图象如图乙所示．求：
    （1）线圈bc边刚进入磁场时的速度v1和线圈在第1s内运动的距离x；
    （2）线圈ab边的长度L2；
    （3）ad边刚要进入磁场时，拉力的功率．

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    （2011?崇明县二模）如图甲所示，光滑绝缘的水平面上一矩形金属线圈  abcd的质量为m、电阻为R、面积为S，ad边长度为L，其右侧是有左右边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，ab边长度与有界磁场区域宽度相等，在t=0时刻线圈以初速度v0进入磁场，在t=T时刻线圈刚好全部进入磁场且速度为vl，此时对线圈施加一沿运动方向的变力F，使线圈在t=2T时刻线圈全部离开该磁场区，若上述过程中线圈的v-t图象如图乙所示，整个图象关于t=T轴对称．则下列各项正确的是（　　）

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    如图甲所示，光滑绝缘的水平面上一矩形金属线圈  abcd的质量为m、电阻为R、面积为S，ad边长度为L，其右侧是有左右边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，ab边长度与有界磁场区域宽度相等，在t=0时刻线圈以初速度v0进入磁场，在t=T时刻线圈刚好全部进入磁场且速度为vl，此时对线圈施加一沿运动方向的变力F，使线圈在t=2T时刻线圈全部离开该磁场区，若上述过程中线圈的v-t图象如图乙所示，整个图象关于t=T轴对称．则0-T时间内，线圈内产生的焦耳热为
     
    ，从T-2T过程中，变力F做的功为
     
    ．
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    如图甲所示，光滑绝缘水平面上，磁感应强度B=2T的匀强磁场以虚线MN为左边界，MN的左侧有一质量m=0.1kg，bc边长L1=0.2m，电阻R=2Ω的矩形线圈abcd．t=0时，用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过时间1s，线圈的bc边到达磁场边界MN，此时立即将拉力F改为变力，又经过1s，线圈恰好完全进入磁场．整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间t变化的图象如图乙所示．
    （1）求线圈bc边刚进入磁场时的速度v1和线圈在第ls内运动的距离x；
    （2）写出第2s内变力F随时间t变化的关系式；
    （3）求出线圈ab边的长度L2．
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