Question

【题目】在近代物理实验中，常用回旋加速器加速得到高速粒子流．回旋加速器的结构如图所示，D1、D2是相距很近的两个处于匀强磁场中的半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，A处的粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速．设带电粒子质量为m，电量为q，匀强磁场磁感应强度为B，D形盒的最大半径为R，两个D形盒之间的距离为d，d远小于R，D形盒之间所加交变电压大小为U．不计粒子的初速度及运动过程中质量的变化，求：

（1）所加交变电压的周期T；

（2）带电粒子离开D形盒时的动能Ekm；

（3）带电粒子在回旋加速器磁场中运动的时间t1及在两D形盒间电场中运动的时间t2，并证明粒子在电场中运动的时间可以忽略不计．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）见解析

【解析】

（1）带电粒子在磁场中运动半周的时间与交变电压的半个周期相等， 得

（2）带电粒子离开D形盒时的轨迹半径为R，由圆周运动的规律得

解得：

带电粒子离开D形盒时的动能

（3）设带电粒子在电场中加速的次数为n，有

解得：

又因为带电粒子在磁场中运动的周期

所以带电粒子在磁场中运动的时间

解得：

带电粒子在电场中的运动可看成匀加速直线运动，得v=at

其中 所以带电粒子在电场中运动的时间

有

因为d远小于R，有t2远小于t1，所以带电粒子在电场中运动的时间可以忽略．