Question

如图所示，声源S和观察A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为V_s和v_A，空气中声音传播的速率为v_P，设V_s＜v_P，v_A＜v_P，空气相对于地面没有流动．若声源相继发出两个声信号，时间间隔为△t，请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程，确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔△t′．

Answer 1

设t₁、t₂为声源S发出两个信号的时刻，t′₁、t′₂为观察者接收到两个信号的时刻．
则第一个信号经过（t′₁-t₁）时间被观察者A接收到，第二个信号经过（t′₂-t₂）时间
被观察者A接收到．且t₂-t₁=△t   t'₂-t′₁=△t′
设声源发出第一个信号时，S、A两点间的距离为L，两个声信号从声源传播到观察者的过程中，它们运动的距离关系如图所示，
可得v_P=（t′₁-t₁）=L+v_A（t′₁-t₁）v_P（t′₂-t₂）=L+v_A（t′₂-t₁）-v_S△t
由以上各式，得△t′=

vP-vS

vP-vA

△t