Question

10．在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知电磁打点计时器所用的电源的频率为50Hz，查得当地的重力加速度g=9.80m/s²，测得所用的重物质量为1.00kg．实验中得到一条点迹清晰的纸带（如图所示），把第一个点记作O，另选连续的四个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm．
（1）根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量等于7.62J，动能的增加量等于7.57J．（结果取三位有效数字）
（2）根据以上数据，可知重物下落时的实际加速度a=9.75 m/s²，a小于g（填“大于”或“小于”），原因是重物受空气阻力，纸带受限位孔或打点计时器振针的阻力．

Answer 1

分析 （1）根据下降的高度求出重力势能的减小量，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出C点的速度，从而得出动能的增加量．
（2）根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出重物实际的加速度，与g进行比较，分析误差的原因．

解答 解：（1）重物由O点运动到C点，重力势能的减少量为：△E_p=mgh=1.00×9.80×0.7776J≈7.62J
C点的瞬时速度为：${v}_{C}=\frac{{x}_{BD}}{2T}=\frac{0.8573-0.7018}{0.04}m/s$=3.8875m/s
则动能的增加量为：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=\frac{1}{2}×1.00×3.887{5}^{2}$J≈7.57J．
（2）根据△x=aT²得加速度为：a=$\frac{△x}{{T}^{2}}=\frac{（0.7776-0.7018）-（0.7018-0.6299）}{0.0{2}^{2}}$=9.75 m/s²
a小于g，原因是重物受空气阻力，纸带受限位孔或打点计时器振针的阻力．
故答案为：（1）7.62 J，7.57 J；（2）9.75 m/s²，小于，重物受空气阻力，纸带受限位孔或打点计时器振针的阻力．

点评 解决本题的关键掌握纸带处理，会通过纸带求解瞬时速度和加速度，关键是匀变速直线运动的推论运用．