Question

如下图所示，有一半径为R的圆柱绕竖直轴以角速度ω匀速转动，在圆柱体的左侧有一水平向右的匀强电场E．今有一质量为m带正电q的小物体贴在圆柱面上，为使物体沿圆柱面竖直方向以速度v匀速下滑，需加一个匀强磁场，且物体所受的洛伦兹力、重力及摩擦力在一个平面内，此磁场的磁感应强度B最小为多少？方向如何？物体与圆柱面间的动摩擦系数为多少？

Answer 1

答案：
解析：

电场力只对m产生垂直于圃切面的压力，对m的运动没有直接影响．为使物体m沿圆柱面竖直匀速下滑，在圆柱面垂直电场的平面内，m受重力mg、摩擦力f和洛伦兹力F作用而平衡． 　　此过程中，物体即随圆柱一起以速度ωR转，又要相对圆柱以速度v1斜向下滑，竖直向下的运动速度v是上述两个运动的合速度，而洛伦兹力与合运动垂直，即沿水平方向；摩擦力与相对运动方向相反，即斜向上，如下图所示． 因速度三角形与力的三角形相似，对应边成比例 　　   ， 且　　    F＝Bqv， 再B＝R．方向沿水平且与圆柱转向相反， 又因f＝，且f＝Nμ＝Eq·μ， 所以    μ＝．