Question

5．如图所示在平面直角坐标系xOy的第一象限中，存在垂直直面向外的云强磁场，磁场的磁感应强度为B．一带电粒子以一定的速度平行于x轴正方向从y轴上的a处射入磁场，粒子从坐标原点O射出磁场．现同一带电粒子以原有速度的4倍平行于x正方向，从y轴上的a处射入磁场，经过t₀时间射出磁场，不计粒子所受的重力，则粒子的$\frac{q}{m}$为（　　）

• A． $\frac{π}{6B{t}_{0}}$
• B． $\frac{π}{4B{t}_{0}}$
• C． $\frac{π}{3B{t}_{0}}$
• D． $\frac{π}{2B{t}_{0}}$

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，然后求出粒子在磁场中转过的圆心角，根据粒子周期公式与粒子的运动时间求出粒子的比荷．

解答 解：粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{qB}$∝v，
设a与坐标原点间的距离为d，由题意可知，粒子速度为v时粒子轨道半径为：r₁=$\frac{d}{2}$，
粒子速度变为原来速度的4倍，即速度为4v时，粒子的轨道半径：r₂=4r₁=2d，
粒子运动轨迹如图所示，由几何知识得：
cosθ=$\frac{{r}_{2}-d}{{r}_{2}}$=$\frac{2d-d}{2d}$=$\frac{1}{2}$，
则：θ=60°，
粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁场中运动的时间：t₀=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{60°}{360°}$T=$\frac{1}{6}$T，
解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{π}{3B{t}_{0}}$；
故选：C．

点评 本题考查了求粒子的比荷，分析清楚粒子运动过程是正确解题的关键，作出粒子运动轨迹，应用牛顿第二定律、几何知识与粒子做圆周运动的周期公式可以解题．