Question

在图1中A和B是真空中的两块面积很大的平行金属板，A、B间的电压U_AB随时间变化的规律如图2所示.在图1中O点到A和B的距离皆为l，在O处不断地产生电荷量为q、质量为m的带负电的微粒，在交变电压变化的每个周期T内，均匀产生300个上述微粒，不计重力，不考虑微粒之间的相互作用.这种微粒产生后，从静止出发在电场力的作用下运动.设微粒一旦碰到金属板，它就附在板上不再运动，且其电量同时消失，不影响A、B板的电势.已知上述的T=1.2×10^-2 s,U₀=1.2×10³ V，微粒电荷量q=10^-7 C，质量m=5×10^-10 kg， l=0.6 m.试求：

                   

                            图1                                                           图2

（1）在t=0时刻出发的微粒，会在什么时刻到达哪个极板？

（2）在t=0到t=T/2这段时间内哪个时刻产生的微粒刚好不能到达A板？

（3）在t=0到t=T/2这段时间内产生的微粒中有多少个微粒可到达A板？

Answer 1

解析:(1)设在t=0时刻产生的微粒在t₁时刻到达A板,且t₁＜T/2,在此过程中微粒加速度

a₁=m/s²=2×10⁵ m/s²                               ①

由l=a₁t₁²得t₁= s=×10^-3 s=2.45×10^-3 s                   ②

t₁＜T/2,所以假设成立,该微粒在t₁=2.45×10^-3 s的时刻到达A板.

(2)设在t=0到t=T/2这段时间内的t₂时刻产生的微粒刚好不能到达A板,则再设此微粒在T/2—T时间内的t₃时刻到达A板时的速度刚好为零.

T/2—t₃时间内的加速度的大小为:

a₂= m/s²=4×10⁵ m/s²                                ③

微粒在T/2时刻的速度v₁=a₁(-t₂)=a₂(t₃-)                                       ④

微粒在t₂—t₃时间内的位移

l=a₁(-t₂)²+a₂(t₃-)²                                                                           ⑤

由④⑤式得t₂=4×10^-3 s                                                         ⑥

t₃=7×10^-3 s＜T,所以假设成立,t₂=4×10^-3 s时刻产生的微粒刚好不能到达A板.

(3)t₂时刻产生的微粒在t₃时刻到达A板时速度为零,并立即返回,设t₃—T时间内一直向B板运动,则其位移s₁为:

s₁=a₂(T-t₃)²=×4×10⁵×(1.2×10^-2-7×10^-3)² m=5.0 m＞2l                         ⑦

即该微粒一定会被B板吸收,在t=0到t=T/2这段时间内的t₂时刻及其以后产生的微粒都不能到达A板.

所以在t=0到t=T/2这段时间内能到达A板微粒的个数为：

n=×300=100.                                            ⑧