Question

在平静的水面上，有一条载人的小船，船的质量为M，人的质量为m，人相对船静止，船和人以速度v₀前进，当人对船以速度u沿跟船的运动相反方向行走时，船的速度多大？若船长为L，且开始时系统静止，当人从船的一头走到另一头停止时，船后退距离是多少？（水的阻力不计）

Answer 1

（1）v=v₀+方向与v₀方向相同

（2）

解析:

本题考查动量守恒定律，以及动量的相对性，解答时分清作用前后各物体动量，然后应用动量守恒定律即可.同时还应注意此类题的解题步骤.

①此题第一步解题中，应该把人对船的速度变为人对地的速度，即各物体的运动应对同一参照系.

②第二步解题中，人走船也走，人停船也停，因此整个过程系统动量变化为零，人在船上不管做什么运动船后退的距离一定相同.

③人船模型可以推广到“人车模型”和“子弹打木块”模型，它们的解法类似.

（1）人和船组成系统，水平方向动量守恒，由于人对地速度为v-u，则由动量守恒定律知

（m+M)v₀=Mv+m(v-u)

∴v=v₀+方向与v₀方向相同.

（2）开始时人船都停止，总动量为零，设人在船上走一段较短时间Δt时，人和船都看作是匀速运动，推广到整个过程时，人的平均速度为，船的平均速度为，如上图设船后退s，则人的位移为L-s，由动量守恒定律m-M=0

∴s=.