Question

10．有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，轨道半径是地球半径R₀（地球半径R₀已知）的$\sqrt{2}$倍，卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合．卫星上有太阳能收集板可以把光能转化为电能，提供卫星工作所必需的能量．已知地球表面重力加速度为g，近似认为太阳光是平行光，试计算：
（1）卫星绕地球做匀速圆周运动的周期；
（2）求卫星绕地球一周过程中，太阳能收集板的工作时间．

Answer 1

分析 （1）根据万有引力等于向心力和在地球表面重力等于万有引力列式可求解出卫星周期；
（2）根据几何关系，可以确定不能接受太阳光的地方，对应的圆心角为$\frac{π}{2}$，可以知道工作时间为$\frac{3T}{4}$T

解答 解：（1）地球卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：
$\frac{GMm}{（\sqrt{2}{R}_{0}）^{2}}$=m$\sqrt{2}{R}_{0}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$ 
又因在地表面有：GM=g${R}_{0}^{2}$ 
解得：T=$2π\sqrt{\frac{2\sqrt{2}{R}_{0}}{g}}$
（2）卫星在阴影区不能接受阳光，其对应的圆心角为90°，则收集时间为：t=$\frac{3T}{4}$=$\frac{3π}{2}\sqrt{\frac{2\sqrt{2}{R}_{0}}{g}}$
答：（1）卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为$2π\sqrt{\frac{2\sqrt{2}{R}_{0}}{g}}$．
（2）求卫星绕地球一周过程中，太阳能收集板的工作时间为$\frac{3π}{2}\sqrt{\frac{2\sqrt{2}{R}_{0}}{g}}$．

点评 万有引力类问题中万有引力等于向心力和地球表面重力等于万有引力是两个重要的等式；太阳能电池有关问题日常生活中很少见，这类新情境问题关键抓住电功率等基本概念．