Question

如图所示,在一次警车A追击劫匪车B时,两车同时由静止向同一方向加速行驶,经过30 s追上.两车各自的加速度为a_A=15  m/s²,a_B=10  m/s²,各车最高时速分别为v_A=45  m/s,v_B=40  m/s,问追上时各行驶多少路程?原来相距多远?

Answer 1

162.5 m

以A为坐标原点,Ax为正向,令L为警车追上匪劫车所走过的全程,l为匪劫车走过的全程.则两车原来的间距为ΔL=L-l
设两车加速用的时间分别为t_A1、t_B1,以最大速度匀速运动的时间分别为t_A2、t_B2,则
v_A=a_At_A1,
t_A1="3" s,t_A2="30" s-3 s="27" s
同理t_B1="4" s,t_B2="30" s-4 s="26" s
警车在0~t_A1时段内做匀加速运动,L₁=ya,在3~30 s时段内做匀速运动;L₂=v_A(t-t_A1),追上匪劫车的全部行程为L=L₁+L₂=ya_A +v_A(t-t_A1)= y×15×3² m+45×(30-3) m="1282.5" m
同理匪车被追上时的全部行程为
l=l₁+l₂=ya_B +v_B(t-t_B1)="1120" m
两车原来相距
ΔL="L-l=1282.5" m-1120 m="162.5" m.