Question

【题目】如图所示，当列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道时，乘客发现在车厢顶部悬挂玩具小熊的细线与车厢侧壁平行。同时观察放在桌面上水杯内的水面（与车厢底板平行）。已知此弯道路面的倾角为，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　）

A.列车转弯时的向心加速度大小为gtan

B.列车的轮缘与轨道均无侧向挤压作用

C.水杯受到指向桌面外侧的静摩擦力

D.水杯内水面与桌面不平行

Answer 1

【答案】AB

【解析】

A．设玩具小熊的质量为m，则玩具受到的重力mg、细线的拉力FT的合力提供玩具小熊随车做水平面内圆弧运动的向心力F（如图），有

mgtanθ=ma

可知列车在转弯时的向心加速度大小为

a=gtanθ

故A正确；

B．列车的向心加速度

a=gtanθ

由列车的重力与轨道的支持力的合力提供，故列车与轨道均无侧向挤压作用，故B正确；

C．水杯的向心加速度

a=gtanθ

由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供，水杯与桌面间的静摩擦力为零，故C错误；

D．在杯内水面取一微小质量元，此微元受到的重力与支持力的合力产生的加速度大小为

a=gtanθ

可知水杯内水面与水平方向的倾斜角等于θ，故D错误。

故选AB。