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    （2013?南开区二模）如图所示：轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动；另一端连接一带电小球P，其质量m=2×10-2kg，电荷量q=0.2C．将弹簧保持原长拉至水平后，以初速度v0=20m/s竖直向下射出小球P，小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平，其大小v=15m/s．若O、O1相距R=1.5m，小球P在点O1与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10-1kg的静止绝缘小球N相碰．碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=lT的匀强磁场．此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5m的匀速圆周运动．小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10m/s2．则．
    （1）判断小球P所带电性，并说明理由．
    （2）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹性势能变化了多少？
    （3）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度．
    分析：（1）P在竖直平面内做匀速圆周运动，受力平衡，即可判断所带电性；
    （2）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功即为弹性势能变化量；
    （3）因为磁场方向没有说明，所以同样要分情况讨论，分别求不同情况下tN与tP的大小是否相等．
    解答：解：（1）由题意知：N碰后做平抛，小球P在竖直平面内做匀速圆周运动，故P所受电场力和重力平衡，P带正电荷；
    （2）设弹簧弹力做功为W，有mgh+W=
    1
    2
    mv2-
    1
    2
    mv02
    带入数据得：W=-2.05J，△Ep=-W=2.05J；
    （3）设P、N碰后的速度大小分别为v1和V，并令水平向右为正方向
    由：qv1B=m
    v12
    r
      
    得：v1=
    Bqr
    m
    =5m/s；
    若P、N碰后速度同向时：mv=mv1+MV
    计算可得V=1.25m/s＜v1，这种碰撞不能实现；
    设P、N瞬时必为反向运动，有：mv=-mv1+MV
    得：V=2.5m/s；
    设P、N速度相等时，N经过的时间为tN，P经过的时间为tP，此时N的速度V1的方向与水平方向的夹角为θ，有：
    cosθ=
    V
    V1
    =
    V
    v1

    解得：θ=60°
    gtN=V1sinθ=v1sinθ
    代入数据得：tN=
    		3
    4
    s；
    对小球P，其圆周运动的周期为T，有：T=
    2πr
    v1
    =
    2πm
    qB
    =
    π
    5
    s
    即tN＜T
    P经过tP时，对应的圆心角为α，有：tP=
    α
    2π
    T
    当磁感应强度B的方向垂直于纸面向外时，若P、N的速度相同，如图可知，有：α1=π+θ
    联立相关方程得：tP1=
    2π
    15
    s
    比较得：tN≠tP1，在此情况下，P、N的速度在同一时刻不可能相同；
    当磁感应强度B的方向垂直于纸面向里时，若P、N的速度相同，如图可知，有：α2=π-θ
    同上得：tP2=
    π
    15
    s
    比较得：tN≠tP2，在此情况下，P、N的速度在同一时刻不可能相同；
    答：（1）小球P带正电；
    （2）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹性势能变化了2.05J；
    （3）小球P、N碰撞后不能在某一时刻具有相同的速度．
    点评：该题考查了带电粒子在电场、磁场中的运动，涉及到平抛运动和圆周运动的相关知识，速度相同包括大小相等和方向相同，并且要讨论磁场的方向，难度特别大，属于难题．
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    （2）线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；
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    		2
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