Question

16．如图为“验证机械能守恒定律”的实验装置示意图．

（1）某同学按照正确操作选的纸带如图1所示，其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点，打点频率为50Hz，该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，并记录在图中（单位：cm），重锤的质量为m=0.1kg，重力加速度g=9.80m/s²．根据以上数据当打点计时器打到B点时，重物重力势能的减少量为0.550J，动能的增加量为0.545 J．（要求计算结果均保留三位有效数字）
（2）通过作图2象的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度．从纸带上选取多个点，测量从起始点O到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v²，然后以$\frac{1}{2}$v²为纵轴，以下落高度h为横轴，根据实验数据作出图线．若在实验误差允许的范围内，图线是一条过原点的直线，验证了机械能守恒定律，则图线斜率表示的物理量是重力加速度g．
（3）在实验过程中，以下说法正确的是D（单项选择题）
A．实验中摩擦不可避免，纸带越短克服摩擦做功越小，因此，实验选取纸带越短越好
B．实验中用天平称出重物的质量是必不可少的步骤
C．测出重物下落时间t，通过v=gt计算出瞬时速度
D．若纸带前面几点较为密集且不清楚，可以舍去前面比较密集的点，合理选取一段打点比较清晰的纸带，同样可以验证．

Answer 1

分析 （1）根据下降的高度求出重力势能的减小量，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，从而得出动能的增加量．
（2）根据机械能守恒得出$\frac{1}{2}{v}^{2}$与h的关系式，从而得出图线斜率的含义．
（3）根据实验的原理以及操作中的注意事项确定正确的操作步骤．

解答 解：（1）当打点计时器打到B点时，重物重力势能的减少量为：△E_p=mgh=0.1×9.8×0.5610J≈0.550J，B点的瞬时速度为：${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{0.6280-0.4960}{0.04}m/s$=3.3m/s，则动能的增加量为：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×0.1×3．{3}^{2}$≈0.545J．
（2）根据机械能守恒得：$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，则有：$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，则图线斜率表示的物理量是重力加速度g．
（3）A．实验中摩擦是不可避免的，因此纸带越短越好，因为纸带越短，克服摩擦力做的功就越少，但要通过测量长度来求出变化的高度与瞬时速度，因此太短导致误差就越大，故A错误．
B、实验中验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，质量可以约去，所以不需要用天平测量重物的质量，故B错误．
C、实验时不能通过v=gt测量瞬时速度的大小，因为这样就默认了机械能守恒，失去验证的意义，故C错误．
D、若纸带前面几点较为密集且不清楚，可以舍去前面比较密集的点，合理选取一段打点比较清晰的纸带，通过动能的增加量和重力势能的减小量是否相等进行验证，故D正确．
故选：D．
故答案为：（1）0.550，0.545；（2）重力加速度g；（3）D．

点评 解决本题的关键知道实验的原理以及操作中的注意事项，掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求解重力势能的减小量．